Kompendium > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung > Hochfrequenzleitung

Leitungsresonatoren

Die Ausführungen zu den Reaktanzleitungen bei der verlustlosen Leitung legen nahe, mit Hochfrequenzleitungen bestimmter Länge (gedämpfte) Resonanzkreise zu realisieren. (Leitungsresonatoren).
Für die Hochfrequenzleitung ist die Eingangsimpedanz eines kurzgeschlossenen Leitungsstücks (Gleichung (171))
(228)
Mit den Additionstheoremen und Umrechnungsformeln für komplexe Argumente für hyperbolische Funktionen erhält man
(229)
Wählt man nun für eine vorgegebene Resonanzkreisfrequenz ω0 ein Leitungsstück l = , so folgt wegen
(230)
für die Eingangskurzschlussimpedanz
(231)
Bild 24 zeigt (mit den Parameterwerten des unten durchgerechneten Beispiels) den Frequenzgang der Eingangsspannung bei Stromeinprägung sowie den Winkel der Eingangsimpedanz bei Frequenzänderung.
Die Analogie zum Frequenzgang der Spannung am Parallelschwingkreis bei Stromeinprägung ist auffällig.
Es sollen nun die Parameter Bandbreite bω und Güte Q der Schwingkreisrealisierung ermittelt werden.
Zu den Näherungen
(232)
soll weiter ein schmales Frequenzband um die Resonanzfrequenz betrachtet werden, dass angenommen werden kann:
(233)
Mit diesen Näherungen wird für die Eingangsadmittanz des kurzgeschlossenen Leitungsstücks
(234)
Mit der Umrechnung
(235)
und dem Frequenzintervall Δω
(236)
wird für den zweiten Term in Gleichung (234)
(237)
Damit folgt für die Eingangskurzschlussadmittanz
(238)
Wählt man nun Δω so, dass für die Eckfrequenzen gilt ω+45 = ω0 + Δω und ω-45 = ω0 - Δω folgt aus der Bedingung für die Eckkreisfrequenzen
(239)
(240)
Die Bandbreite der Schwingkreisrealisierung ist
(241)
die Güte
(242)
Weiter können die Elemente R, L, C des Parallelschwingkreises angegeben werden, der die obigen Parameter ω0, bω, Q realisiert.
Die Elemente berechnen sich aus den Leitungsparametern wie folgt:
(243)
Aus der Güte
(244)
und mit der Resonanzkreisfreqenz nach Gleichung (230)
(245)
erhält man die Induktivität zu
(246)
und die Kapazität C aus Gleichung (245) und (246)
(247)

Als Leitungslänge ist einzusetzen l = .

Für ein Mikrowellenkabel findet man z. B. im Katalog als technische Daten: Nennimpedanz 50 Ω, Dämpfung pro 100 m bei 1 GHz: 40,0 dB, bei 10 GHz: 135,0 dB, bei 20 GHz: 213,0 dB, Kapazität per m: 96,4 pF. Es soll ein Parallelschwingkreis mit der Resonanzfrequenz 1 GHz realisiert werden (Bild 24). Die Berechnung wird im Beispiel 6 vorgenommen.