Beispiele > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung

Beispiel 6: Realisierung einer Resonatoranordnung mit einem Mikrowellenkabel

Für ein Mikrowellenkabel (Bild B6.1) sind als technische Daten angegeben:
Innenleiter: Stahllitze versilbert 1x0,91mm, Dielektrikum: PTFE 3,02mm, Mantel: Kupfer
Nennimpedanz: 50 Ω
Max. Betriebsfrequenz: 20GHz
Dämpfung pro 100m: 1GHz: 40,0dB, 10GHz: 135,0dB, 20GHz: 213,0dB
Kapazität per m: 96,4pF

Es soll ein Parallelschwingkreis mit der Resonanzfrequenz f0 = 1GHz realisiert werden (Leitungsresonator).

Lösung Beispiel 6:
Nach den Ausführungen im Abschnitt Leitungsresonatoren ist der Parallelschwingkreis realisierbar durch ein kurz geschlossenes Leitungsstück der Länge .
Die Reihenfolge der Berechnung ist:
Der Eingangswiderstand ist
Bei der Resonanzfrequenz f0 ist der Eingangswiderstand wegen
Die Eckkreisfrequenzen , die Bandbreite bω und die Güte Q der Schwingkreisrealisierung erhält man aus obigen Daten zu:
die Bandbreite ist
und die Güte
Die Parameter des äquivalenten R,L,C-Parallelschwingkreises berechnen sich aus
Hinweis:
Die Zahlenwerte sollten ausgerechnet werden und können mit den Ergebnissen und Darstellungen im Mathcad-Arbeitsblatt „MAB_Leitungen_Beispiel 6“ verglichen werden.
Im Arbeitsblatt finden Sie den Verlauf der Eingangsspannung bei Frequenzänderung bei einer Stromeinprägung von I0 = 4mA für die Leitung als auch die Spannung des äquivalenten Parallelschwingkreises bei obiger Stromeinprägung. Eingetragen ist auch der Winkel der Eingangskurzschlussimpedanz der Leitung bei Frequenzänderung (vgl. auch Bild B6.2). Die Übereinstimmung der Frequenzverläufe belegt, dass für diese Aufgabenstellung und Leitungsparameter die im Abschnitt Leitungsresonatoren angeführten Näherungen zutreffend sind. Die schmale Bandbreite rechtfertigt auch, für die frequenzabhängige Dämpfungskonstante im interessierenden Frequenzbereich den Dämpfungswert zu verrechnen.