Beispiele > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung

Beispiel 4: Übertragung einer periodischen Impulsfolge auf einem Datenkabel

Für ein Datenkabel (Bild B4) werden im Katalog angegeben:
Wellenimpedanz 50 Ω, Kapazität 174 pF/m, Dämpfung 4.1 dB bei 1 MHz und 100m

Am Leitungsanfang wird eine Rechteckwechselspannung (U0 = 1V, T = 1µs) eingeprägt. Bei Anpassung am Leitungsende soll das Übertragungsverhalten der Leitung für unterschiedliche Leitungslängen bei Berücksichtigung der frequenzabhängigen Längsdämpfung untersucht werden.

Lösung Beispiel 4:
Für Leitungen mit Frequenzen im MHz-Bereich sind die Näherungen zulässig:
Die am Leitungsanfang eingeprägte Rechteckwechselspannung wird durch ihre Fourier-Reihe bis zur 101ten Harmonischen dargestellt:
Mit dem Frequenzbereich der Eingangsspannung f = 1...101MHz wird nur der Längsdämpfungsanteil der Dämpfungskonstanten berücksichtigt:
Für die ungeradzahligen höheren Harmonischen folgt die Dämpfungskonstante
Die Phasenkonstante folgt zu
Mit der Spannungseinprägung am Leitungsanfang (Zi = 0) und Anpassung am Leitungsende (Rl = ZW, rl = 0) wird aus Gleichung (155):
Damit erhält man die Zeitfunktion der Ausgangsspannung am Leitungsende:
Mit obigen Annahmen ist die Geschwindigkeit der Frequenzanteile des Wellenpakets konstant, die Signallaufzeit ist
Damit wird für die Ausgangsspannung
Das Wellenpaket bleibt zusammen, die einzelnen Spektralanteile werden aber unterschiedlich gedämpft.
Hinweis:
Die Zahlenwerte sollten ausgerechnet werden und können mit den Ergebnissen und Darstellungen im Mathcad-Arbeitsblatt „MAB_Leitungen_Beispiel 4“ verglichen werden.
Experimentieren Sie mit verschiedenen Leitungslängen, um den Einfluss der Längsdämpfung sowie die Änderung der Signallaufzeit zu untersuchen.