Beispiele > Wellenausbreitung auf verlustlosen Leitungen

Beispiel 7: Aufladen eines Kondensators über eine verlustlose Leitung

Eine lineare Spannungsquelle mit Uq, Ri führt über eine verlustlose Leitung mit ZW, v, l zum Aufladen eines Kondensators mit der Kapazität C (Bild B7).
Parameter der Anordnung:
.
Es soll die Strom- und Spannungsverteilung auf der Leitung ab t 0 berechnet werden.

Lösung Beispiel 7
Die Analyse gelingt mittels der Laplace-Transformation. Wir nutzen die Bildfunktionen für ohmsch-induktive und ohmsch-kapazitive Quellwiderstände und Leitungsabschlüsse im Kompendium/Laplace-Transformation zur Analyse der Wellenausbreitung.
Mit obigen Parametern ist:
Damit lauten die Bildfunktionen
Mit n = 0,...,5 wird die Analyse eingegrenzt auf die Berücksichtigung von 6 Spannungs- und Stromwellen vom Leitungsanfang zum Leitungsende und 6 Spannungs- und Stromwellen vom Leitungsende zum Leitungsanfang.
Die Rücktransformation der Terme
in den Zeitbereich wird von Mathcad vorgenommen.
Die Variable t in den Argumenten der Zeitfunktionen nach der Rücktransformation ist in den zum Leitungsende laufenden Wellen wegen der Verschiebungsterme in obigen Bildfunktionen zu ersetzen:
In den am Leitungsende reflektierten Wellen ist zu ersetzen:
Im Mathcad-Arbeitsblatt „MAB_Leitungen_Beispiel 7“ werden die Berechnungen ausgeführt und die Spannungs- und Stromoszillogramme für wählbare Leitungspunkte angegeben.
Experimentieren Sie mit unterschiedlichen Reflexionsfaktoren am Leitungsanfang, z. B. reflexionsfreie Einspeisung, Spannungseinprägung u.a. und unterschiedlichem τ.