Beispiele > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung

Beispiel 5: Koaxialkabel mit minimaler Dämpfung

Für ein Koaxialkabel ist im HF-Bereich für eine bestimmte Frequenz das Radienverhältnis zu bestimmen, für das die Dämpfungskonstante α minimal wird.
Für den Widerstandsbelag ist der Skineffekt zu berücksichtigen (Bild B5.1).

Lösung Beispiel 5:
Für den HF-Bereich sind die Beziehungen
anwendbar.
Bei Hochfrequenz wird infolge der Stromverdrängung (Skineffekt) der Strom in einer schmalen Schicht an den Leiteroberflächen von Innen- und Außenleiter geführt. Als Schichtdicke δ gilt das sogenannte Eindringmaß
Mit der Annahme gleichen Leitermaterials für Innen- und Außenleiter erhält man für den Widerstandsbelag:
Der Leitwertbelag ist
der Induktivitätsbelag
der Kapazitätsbelag
Damit erhält man für den Wellenwiderstand
Nur der Längsdämpfungsanteil hängt vom Radienverhältnis ab:
Die minimale Dämpfung zu bestimmen ist eine Extremwertaufgabe.
Die nichtlineare Nullstellengleichung
führt zur Lösung
Bild B5.2 zeigt die Abhängigkeit des Längsdämpfungsanteils vom Radienverhältnis bei festgehaltenem ra
Eine typische Realisierung des obigen Radienverhältnisses ist das Standard-Koaxialkabel mit dem Durchmesserverhältnis 9,52mm/2,64mm.