Kompendium > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung

Leitungsnachbildung

Leitungen lassen sich bezüglich ihres Klemmenverhaltens für eine bestimmte Leitungslänge durch Vierpolersatzschaltungen nachbilden (Bild 17).
Die Bestimmung der Elemente der T-Schaltung soll demonstriert werden.
Die Koeffizienten des Gleichungspaares in der sogenannten Kettenform (Gleichungen (142), (143))
(187)
sind mit den Koeffizienten der Beschreibungsgleichungen der T-Schaltung zu vergleichen, um die Schaltungsparameter , aus den Wellenparametern zu bestimmen. Die T-Ersatzschaltung Bild 17 berücksichtigt bereits die Richtungssymmetrie der Leitung.
Die Maschenstromanalyse liefert für die T-Schaltung:
(188)
Umstellen und Einsetzen führt zu den Beziehungen
(189)
Der Vergleich der Koeffizienten liefert
(190)
Damit ist die Aufgabe gelöst.
Die Reihenentwicklungen von Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus
(191)
erlauben für ein Ausbreitungsmaß
(192)
die Abschätzungen
(193)
Das führt zu den Schaltungsparametern
(194)
Für „kurze“ Leitungsstücke kann man die Parameter der T-Ersatzschaltung unmittelbar aus den Leitungsbelägen angeben ((Bild 18), vgl. auch (Bild 9).
Eine Abschätzung ermöglicht folgende Betrachtung: Im Allgemeinen ist α < β und damit |l| ≈ βl. λ und Phasenkonstante β sind über Gleichung (129) verknüpft:
(195)

Für Leitungslängen
(196)

kann die Leitung durch das Ersatzschaltbild nach Bild 18 beschrieben werden.