Kompendium > Betrieb der Leitung bei sinusförmiger Anregung

Verzerrungsfreie Übertragung

Es sollen die Möglichkeiten einer unverzerrten Übertragung von Impulsen oder modulierten Signalen auf der Leitung (Aufgabenstellung der Informationstechnik) diskutiert werden.
Verzerrungsfreiheit liegt vor, wenn bei einer Zerlegung eines allgemeinen Signals in seine Spektralanteile jeder Spektralanteil die gleiche Laufzeit (gleiche Wellengeschwindigkeit) hat. Man formuliert auch, dass die Gruppenlaufzeit im ganzen Übertragungsbereich konstant sein muss. Außerdem darf endliche Dämpfung zwar vorhanden sein, muss aber frequenzunabhängig und konstant sein.
Mit diesen Bedingungen behält das Signal seine Form und damit seinen Informationsgehalt bei.
Eine nähere Untersuchung ist nur sinnvoll für die am Ende angepasste Leitung.
Aus Gleichung (162) folgt für die Übertragungsfunktion
(175)
Die Bedingungen für die verzerrungsfreie Übertragung
(176)
sind aus den ermittelten komplexen Zusammenhängen
(121)
(122)
kaum überschaubar ableitbar. Geht man jedoch von der Ausbreitungskonstanten aus, kann man schreiben
(177)
Mit der Bedingung
(178)
folgt
(179)
Damit ergibt sich die Dämpfungskonstante a formal konstant und frequenzunabhängig
(180)
Die Phasenkonstante β ist
(181)
die Wellengeschwindigkeit der Spektralanteile ist frequenzunabhängig
(182)

gleich der Wellengeschwindigkeit der verlustlosen Leitung, die Wellenimpedanz
(183)

gleich dem Wellenwiderstand der verlustlosen Leitung.
Die Schwierigkeiten in der technischen Realisierung bestehen in der Eigenschaft der Leitungen, dass im Allgemeinen
(184)

Um die Bedingung Gleichung (178) zu realisieren, ist die effektivste Art die Erhöhung des Induktivitätsbelages L' (ferromagnetische Leiterummantelung (Krarup, 1902) oder Einfädeln von Ringkernen in bestimmten Abständen in die Leitung (Pupin, 1900)).
Der Induktivitätsbelag
(185)

zur Erfüllung der Bedingung Gleichung (178) verringert gleichzeitig die Dämpfung auf den minimalen Wert (!)
(186)