2.9.3 Die analytische Berechnung des zeitlichen Verlaufes der magnetischen Feldstärke H(t) und der Energiedichte der Ummagnetisierungsschleife
Kompendium
Für die Realisierung der analytischen Berechnungen in Mathematica sowie für kritische Diskussionen und hilfreiche Hinweise dankt der Autor seinem Fachgebietskollegen Dr.-Ing. Peter Burger. Achtung: Zum Anzeigen der verwendeten Mathematica Arbeitsblätter kann Mathematica ab Version 4 oder der Mathreader benutzt werden, den sie hier herunterladen können.

Vorbetrachtungen zum mathematischen Modellieren

Die nachfolgenden Betrachtungen richten sich an interessierte Nutzer, die bereits über ein erweitertes Vorwissen verfügen. Der Lernende, der sich die Wirkungsweise des Transformators erst erschließen muss, kann diesen Abschnitt ohne schlechtes Gewissen ausklammern.

Ausgehend von den Messergebnissen wird in diesen Abschnitt das Leerlaufverhalten des Transformators mit einem geeigneten Computeralgebrasystem modelliert. Das Experimentieren mit einem Computermodell ermöglicht die Realisierung von Varianten, die dem vorrangig messtechnisch-orientierten Benutzer verschlossen bleiben und die er auch nicht zu kommentieren vermag.

Für die analytische Vorgehensweise wird das Mathematikprogramm Mathematica zugrunde gelegt. Seine Anwendung auf unser Problem wird uns einige neue Einsichten zu den hypothetischen Annahmen vermitteln. Dazu wird zunächst der traditionelle Weg der Berechnung der Zeitfunktion aus der Magnetisierungskennlinie beschritten.
Die als Messkurve vorliegende Magnetisierungskennlinie (Spitzenwerte und der partiellen Ummagnetisierungsschleifen für verschiedene Aussteuerungen) wird entsprechend ihres punktsymmetrischen Charakters durch ein ungerades Potenzpolynom () approximiert:
2.9-(13)
mit und als bezogene dimensionslose Größen.
(Datei: appro-1n.nb)