2.9.3 Die analytische Berechnung des zeitlichen Verlaufes der magnetischen Feldstärke H(t) und der Energiedichte der Ummagnetisierungsschleife
Kompendium

So liefert die Formel für den Gültigkeitsbereich der symbolischen Methode

für die beiden Aussteuerungen


die vollständige Übereinstimmung mit der nichtlinearen Berechnung im 1. Ansatz (siehe Datei appro-2n.nb). Ebenso erwies sich der Ansatz für für die obige Fehlerklasse im 1. Zugriff als richtig.

Die Approximation der Zeitfunktion ergab, dass neben den aus der Magnetisierungskennlinie mit folgenden Harmonischen der sin-Funktion auch höhere Harmonische cos-Funktion auftreten. Die cos-Harmonischen ergeben in parametrischer Darstellung mit der Grundwelle der Induktion die Verlustschleife der Energiedichte und diese in Überlagerung mit der Magnetisierungskennlinie die Ummagnetisierungsschleife.

Bleibt die Fragestellung:

Aus welchen Kennwerten der Ummagnetisierungsschleife gewinnt man die Kennlinie ?

Zur Klärung dieser Frage wurde die Verlustschleife durch parametrische Darstellung von über in eine eindeutige Kennlinie überführt und im folgenden Datensatz (daten2) die Koerzitivfeldstärke eingegeben und durch ein ungerades Potenzpolynom 9. Grades approximiert. Die Übereinstimmung von und , wie das nachfolgende Bild zeigt, ist ungenügend. Die parametrische Darstellung von über liefert wiederum die Verlustschleife und ihre Fläche ergab die Energiedichte
.
Der Vergleich der synthetisierten eindeutigen Kennlinie mit der Darstellung der maximalen Koerzitivfeldstärken über den Maximalwerten der Induktion sowie der zugehörigen Energieverlustschleifen untereinander zeigt erhebliche Abweichungen. Offensichtlich muss man besondere Sorgfalt bei der Messung der -Werte in Abhängigkeit von der Induktion walten lassen. Die in der Tabelle 2 angegebenen -Werte sind zu stark fehlerbehaftet und die aus den Ummagnetisierungsschleifen entnommenen -Werte reichen (zu geringe Anzahl) zur eindeutigen Verifizierung nicht aus.
Der Autor schliesst an dieser Stelle seine Modellierungen ab.
Weitergehend denkbar sind auch andere Ansätze für die Kennlinie aus Kennwerten der Ummagnetisierungsschleife. Um neue Modelle bzw. Ansätze mit Hilfe von Mathematica zu überprüfen, ist aber eine Übernahme der Messdaten in digitalisierter Form aus dem Digitalspeicheroszilloskop in einen PC notwendig. Damit wird die Breite der zur Verfügung stehenden Daten und die Experimentierbasis besser. Über die Fourieranalyse der Zeitfunktionen und für verschiedene Aussteuerungen liessen sich aus den Koeffinzienten der sin(nx)- und cos(nx)-Glieder verschiedene andere Kennlinien (mittels ParametricPlot) generieren, deren Zusammenhang bzw. Identität mit makroskopischen Größen der zugehörigen Ummagnetisierungsschleifen zu probieren wäre.