2.9.3 Die analytische Berechnung des zeitlichen Verlaufes der magnetischen Feldstärke H(t) und der Energiedichte der Ummagnetisierungsschleife
Kompendium
Als Kriterium für die Richtigkeit der Vorgehensweise und für die Güte der Approximation wird der Vergleich zwischen den berechneten und gemessenen Ummagnetisierungsverlusten bzw. der Energiedichte herangezogen.
Die Approximation der Messdaten für die Magnetisierungskennlinie des Eisenkernes Dbl/St. kann innerhalb Mathematica sofort mit dem Schlüsselwort Fit[daten] vollzogen werden. Eine Erhöhung des Grades des Approximationspolynoms auf brachte eher eine Verschlechterung in der Übereinstimmung von Approximationsfunktion und Messdaten.
Die Güte der Approximation in Bezug auf die Messdaten ist in den folgenden Bildern gezeigt.
Bei Erregung der Magnetisierungskennlinie mit einer sinusförmigen Induktion
,
erhält man den zeitlichen Verlauf der Komponente der magnetischen Feldstärke (entspricht dem Magnetisierungsstrom ) mit ihren höheren Harmonischen, die durch Umwandlung der Potenzen von in Vielfache des Winkels entstehen.
Diese Umwandlung wird mathematisch über die Gleichung ( ungerade)
2.9-(14)
realisiert und in Mathematica mit TrigReduce vollzogen. So ist z. B.
2.9-(14.1)
Für die Maximalinduktionen bzw. sind die analytischen Ausdrücke der Zeitverläufe der Magnetisierungsfeldstärke (Sät 10 und Sät 11) angegeben.
Gemäß unserer Hypothese im vorangegangenen Abschnitt wird für die Zeitfunktion zunächst ebenfalls eine reine Kreisfunktion angesetzt.
Allerdings ist diese Kreisfunktion gegenüber um 90° vorauseilend, also (wegen vorauseilend zu B, aber in Phase mit bzw. ).