Kompendium > Wellenausbreitung auf verlustlosen Leitungen > Anschalten einer Gleichspannung

Reflexionen, Reflexionsfaktoren

tL t < 2tL:
Das Zeitintervall beginnt mit dem Eintreffen des Wellenpaares am Leitungsende, wobei folgendes Problem entsteht:
Hinlaufende Spannungs- und Stromwelle sind über den Wellenwiderstand verknüpft
u1(l,t) = ZWi1(l,t), (41)
während die Randbedingung den Zusammenhang
u(l,t) = Rl i(l,t) (32)
erfordert.
Es ist genau dieser Widerspruch, der zum Zeitpunkt t = tL am Leitungsende x = l zur Reflexion, zur Bildung eines rücklaufenden Wellenpaares (vom Ende der Leitung zum Anfang der Leitung) führt:
(42)
(43)
Die Werte U2, I2 folgen aus den Gleichungen (32), (42), (43) für x = l, t = tL:
(44)
und damit
(45)
Das Widerstandsverhältnis
(46)
bezeichnet man als Reflexionsfaktor am Leitungsende und erhält damit die einfachen Zusammenhänge für das rücklaufende Wellenpaar
(47)
2tL t < 3tL:
Das Zeitintervall beginnt mit dem Eintreffen des rücklaufenden Wellenpaares am Leitungsanfang. Verletzen das (ja weiter) hinlaufende Wellenpaar u1, i1 und das eintreffende rücklaufende Wellenpaar u2, i2 die Randbedingung Gleichung (31), kommt es für t = 2tL und x = 0 zur Reflexion, zur Bildung eines dritten Wellenpaares u3, i3, dass zum Leitungsende läuft:

(48)
(49)
Die Werte U3, I3 folgen aus den Gleichungen (31), (48), (49) für x = 0, t = 2tL:
(50)
Zieht man von Gleichung (50) Gleichung (38) ab, die ja zur Bestimmung der U1, I1 führte, erhält man nach umstellen und ersetzen:
(51)
Es folgt also (vgl. Gleichungen (44), (45))
(52)
Das Widerstandsverhältnis
(53)
bezeichnet man als Reflexionsfaktor am Leitungsanfang und erhält damit die einfachen Zusammenhänge für das 3. Wellenpaar
(54)

Ganz analog lässt sich zeigen, dass bei t = 3tL am Leitungsende durch Reflexion ein 4. Wellenpaar mit U4 = η U3, I4 = η I3 und bei t = 4tL am Leitungsanfang durch Reflexion ein 5. Wellenpaar mit U5 = r0 U4, I5 = r0 I4 entsteht u.s.w.
Ist
(55)

so heißt die Leitung angepasst. Die gesamte durch das erste Wellenpaar u1, i1 einfallende Leistung wird im Abschlusswiderstand absorbiert. Die Beschreibungsgleichungen lauten:
(56)
(57)

Ist
(58)

so spricht man von reflexionsfreier Einspeisung mit der Spannungs- Stromverteilung
(59)
(60)

Ist R1 ≠ ZW und Ri ≠ ZW, sind die Ausbreitungsvorgänge durch Vielfachreflexionen gekennzeichnet, wie oben beschrieben. Die Spannungs- Stromverteilung lautet dann:
(61)
(62)