Wellenausbreitung auf Leitungen der Informationstechnik

Kompendium > Wellenausbreitung auf verlustlosen Leitungen > Anschalten einer Gleichspannung

Eine verlustlose Leitung mit den Wellenparametern Z_W, v und der Länge l verbindet ab t 0 eine lineare Spannungsquelle mit U_q, R_i mit einem Lastwiderstand R_l (Bild 10). Gesucht wird die Spannungsverteilung u(x,t) und die Stromverteilung i(x,t) auf der Leitung Die Randbedingungen am Anfang der Leitung (x = 0) und am Ende der Leitung (x = l) lauten:
	(31)
	(32)
Mit der Wellengeschwindigkeit v und der Leitungslänge l kann die Signallaufzeit
	(33)
angegeben werden. Mit der Signallaufzeit kann eine sinnvolle Intervalleinteilung bei der Betrachtung der Ausbreitungsvorgänge vorgenommen werden. 0 t < t_L: Mit dem Zuschalten der Gleichspannung startet am Leitungsanfang ein Wellenpaar in Richtung Leitungsende:
	(34)
	(35)
Die sogenannte Schalterfunktion s(τ) mit
	(36)
sichert, dass die Ausbreitungsvorgänge erst bei t = 0 an der Stelle x = 0 beginnen und dass die Wellen an der Stelle x₁ der Leitung zeitverzögert mit eintreffen. Ersatzschaltbild bei t = 0 Aus der Randbedingung Gleichung (31) und mit t = 0 folgt:
	(37)
Mit wird
	(38)
	(39)
	(40)
Zu den Gleichungen (38) bis (40), die ja die Spannungs- und Stromwerte des ersten zum Leitungsende laufenden Wellenpaares liefern, gehört das einfache (Bild 11), die Leitung wird für t = 0 durch ihren Wellenwiderstand repräsentiert, der die Werte U₁, I₁ mit bestimmt.