Dimensionierung Vorschaltwiderstand
Beispiel 07
An einem Vorschaltwiderstand soll bei einem vorgegebenen Strom \( I = 6 \, \mathrm{A} \) ein Spannungsabfall \( U = 1{,}5 \, \mathrm{V} \) auftreten. Der Widerstand wird aus Konstantandraht mit dem spezifischen Widerstand \( ρ = 0{,}5 \, \mathrm{Ωmm}^2/\mathrm{m} \) hergestellt. Die zulässige Stromdichte im Draht beträgt \( J = 3 \, \mathrm{A/mm}^2 \).
Der Mindestdurchmesser des Drahtes \( d \) und die erforderliche Drahtlänge \( l \) sind zu bestimmen.
Lösung
Gleichung (14)
\(
\begin{array}{lll}
J & \; = \; & \dfrac {I}{A_{⟂}} \\
A & \; = \; & \dfrac {I}{J} = 2\;\mathrm{mm}^2 \end{array} \)
\( \begin{array}{lll} A & \; = \; & π \dfrac{d^2}{4} \\ d & \; = \; & \sqrt{\dfrac{4A}{π}} \\ d & \; = \; & 1{,}6\;\mathrm{mm} \end{array} \)
\( \begin{array}{lll} A & \; = \; & π \dfrac{d^2}{4} \\ d & \; = \; & \sqrt{\dfrac{4A}{π}} \\ d & \; = \; & 1{,}6\;\mathrm{mm} \end{array} \)
Gleichung (43)
\(
\begin{array}{lll}
R & \; = \; & \dfrac{U_1}{I_1} = \dfrac{U_2}{I_2} = \dfrac{U}{I} \\
R & \; = \; & 0{,}25\;Ω \end{array} \)
mit Gleichung (52)
\(
\begin{array}{lll}
R & \; = \; & ϱ · \dfrac{l}{A} \\
l & \; = \; & \dfrac{A · R}{ϱ} \\
l & \; = \; & 1\;\mathrm{m} \end{array} \)
Weitere Lösungsmöglichkeiten:
\(
\begin{array}{lll}
E & \; = \; & ϱ · J = 1{,}5\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}} \\
l & \; = \; & \dfrac{U}{E} \\
l & \; = \; & 1\;\mathrm{m} \end{array} \)
