Wicklungstemperatur
Beispiel 09
Die Kupferwicklung eines Transformators hat bei \( 15 \, \mathrm{°C} \) einen Widerstand von \( 18 \, \mathrm{Ω} \). Im Dauerbetrieb steigt der Widerstand auf \( 23{,}5 \, \mathrm{Ω} \). Welche Temperatur \( ϑ_\mathrm{W} \) hat die Wicklung angenommen?
\( (α_{20} = 0{,}0039 \, \mathrm{K}^{-1}) \)
Lösung
Gleichung (62)
\( R_{ϑ} = R_{20} \left( 1 + α_{20}(ϑ - 20\;\mathrm{°C}) \right) \)
wird \( R_{20} \) berechnet:
\( \begin{array}{lll}
18\;\mathrm{Ω} & \; = \; & R_{20} \left( 1 + 0{,}0039\;\mathrm{K}^{-1} · (15\;\mathrm{°C} - 20\;\mathrm{°C}) \right) \\
R_{20} & \; = \; & \dfrac{18\;\mathrm{Ω}}{1 + 0{,}0039\;\mathrm{K}^{-1} · (-5\;\mathrm{K})} \\
R_{20} & \; = \; & 18{,}36\;\mathrm{Ω}
\end{array} \)
Jetzt kann \( \mathrm{Δ}ϑ \) bestimmt werden:
\( \begin{array}{lll}
23{,}5\;\mathrm{Ω} & \; = \; & 18{,}36\;\mathrm{Ω} \left( 1 + 0{,}0039\;\mathrm{K}^{-1} · \mathrm{Δ}ϑ \right) \\
\mathrm{Δ}ϑ & \; = \; & \dfrac{ \dfrac{23{,}5\;\mathrm{Ω}}{18{,}36\;\mathrm{Ω}} - 1 }{0{,}0039\;\mathrm{K}^{-1}} \\
ϑ_\mathrm{W} & \; = \; & \mathrm{Δ}ϑ + 20\;\mathrm{°C} \\
ϑ_\mathrm{W} & \; = \; & 91{,}8\;\mathrm{°C}
\end{array} \)
