Materialgleichung

Die elektrische Feldstärke \( \vec{E} \) beschleunigt die Elektronen des Elektronengases entgegengesetzt zur Feldrichtung. Jedoch stoßen die Elektronen ständig mit den Gitteratomen, die infolge ihres thermischen Energiezustandes um ihre Ruhelage schwingen, zusammen. Man kann den Vorgang so interpretieren, dass die Elektronen eine Reibungskraft erfahren. Innere Reibung führt (wie aus den Reibungsgesetzen der Mechanik bekannt) zur Proportionalität zwischen Driftgeschwindigkeit \( \vec{ν} \) der Elektronen und treibender Feldkraft (Gleichung (20)):

\( \vec{ν} \sim E \)
(37)

Die Proportionalitätskonstante ist die sogenannte Elektronenbeweglichkeit \( b \), eine Materialkonstante:

\( \vec{ν} = -b·\vec{E} \)
(38)

Die Gleichungen (36) und (38) führen zur Proportionalität zwischen Stromdichte \( \vec{J} \) und Feldstärke \( \vec{E} \) in einem Feldpunkt:

\( \vec{J} = b·n·e·\vec{E} \)
(39)

elektrische Leitfähigkeit \( \mathbf{γ} \)

Mit der Zusammenfassung der Faktoren \( n \), \( e \), \( b \) zur elektrischen Leitfähigkeit \( γ \):

\( γ = b·n·e \)
(40)

erhält man die Materialgleichung:

\( \vec{J} = γ·\vec{E} \)
(41)