Ersatzquellen

Satz von der Ersatzspannungsquelle (Theveninscher oder Helmholtz Satz)


Jeder lineare aktive Zweipol ist durch ein Spannungsquellenersatzschaltbild (= Reihenschaltung einer Spannungsquelle und eines Widerstandes) darstellbar.

Dabei ist die Ersatzquellenspannung gleich der Leerlaufspannung des Zweipols zwischen seinen äußeren Klemmen.


Zur Berechnung der Parameter der Ersatzspannungsquelle [ \( U_\mathrm{qers} \) und \( R_\mathrm{iers} \) ] gehen wir folgendermaßen vor:

  • Berechnung des Innenwiderstandes \( R_\mathrm{iers} \):
    - alle unabhängigen Spannungquellen ersetzen wird durch einen Kurzschluss und
    - alle unabhängigen Stromquellen ersetzen wir durch einen Leerlauf
    Für die so entstandende Schaltung berechnen wir den Ersatzwiderstand (= \( R_\mathrm{iers} \) ).

  • Berechnung des Kurzschlussstromes \( I_K \):
    Der betrachtete Zweipol wird kurzgeschlossen und der sich dann einstellende Kurzschlussstrom ermittelt.

  • Berechnung der Quellspannung \( U_\mathrm{qers} \) nach der Beziehung:

    \( U_\mathrm{qers} = I_\mathrm{K} · R_\mathrm{iers} \)



Aufgabe Anhand einer Beispielaufgabe werden die genannten Schritte veranschaulicht.

Satz von der Ersatzstromquelle (Maier- oder Norton-Theorem)

Jeder lineare aktiver Zweipol ist durch ein Stromquellenersatzschaltbild (= Parallelschaltung einer Stromquelle und eines Leitwertes (bzw. Widerstandes)) darstellbar.

Dabei ist der Ersatzquellenstrom gleich dem Kurzschlussstrom des Zweipols zwischen seinen äußeren Klemmen.


Zur Berechnung der Parameter der Ersatzstromquelle [ \( I_\mathrm{qers} \) und \( G_\mathrm{iers} \) ] gehen wir folgendermaßen vor:

  • Berechnung des Leitwertes \( G_\mathrm{iers} \) (wobei gilt: \( R_\mathrm{iers} = 1/ G_\mathrm{iers} \) ):
    - alle unabhängigen Spannungquellen ersetzen wird durch einen Kurzschluss und
    - alle unabhängigen Stromquellen ersetzen wir durch einen Leerlauf
    Für die so entstandende Schaltung berechnen wir den Ersatzleitwert (= \( G_\mathrm{iers} \) ).

  • Berechnung der Leerlaufspannung \( U_\mathrm{L} \):
    Für den betrachteten Zweipol wird die sich einstellende Spannung an den Klemmen für Leerlauf berechnet.

  • Berechnung des Quellstromes \( I_\mathrm{qers} \) nach der Beziehung:

    \( I_\mathrm{qers} = U_\mathrm{L} · G_\mathrm{iers} = \dfrac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{iers}} \)


Aufgabe Anhand einer Beispielaufgabe werden die genannten Schritte veranschaulicht.

Nach den oben getroffenen Aussagen lässt sich nun auch jede reale Spannungsquelle durch eine Stromquellenersatzschaltung (und umgekehrt) ersetzen.



Dabei gelten die folgenden Zusammenhänge:

\( U_\mathrm{qers} = U_\mathrm{L} \)\( I_\mathrm{qers} = I_\mathrm{K} \)\( R_\mathrm{iers} = \dfrac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{K}} = \dfrac{1}{G_\mathrm{iers}} \)