Durch Anwendung der Kirchhoffschen Sätze ist es möglich, jedes elektrische Netzwerk zu berechnen. Je nach Anzahl der \( z \) Zweige entsteht dabei ein Gleichungssystem mit \( z \) Unbekannten, das es zu lösen gilt.

Bei Anwendung der Maschenstromanalyse entsteht ein Gleichungssystem der Ordnung \( m \), wobei gilt: \( m = z - ( k - 1) \). Mit Einführung der Maschenströme ist also eine Reduzierung des Gleichungssystems um \( (k-1) \) möglich.

In folgenden Schritten kann die Maschenstromanalyse durchgeführt werden:

Schauen Sie sich dazu auch die konkrete Anwendung bei der Beispielaufgabe an!

1. In jeden der \( z\ \) Zweige wird der Zweigstrom \( I_z \) eingetragen (Richtung beliebig).
2. Es werden für \( m = z - (k -1) \) Maschen die Maschenumläufe festgelegt und die Maschenströme \( I_\mathrm{Mm} \) eingetragen. Jeder Zweig muss dabei mindestens in einem Maschenumlauf enthalten sein.
3. Alle Zweigströme \( I_z \) werden mit Hilfe der Maschenströme \( I_\mathrm{Mm} \) ausgedrückt.
4. Für alle \( m \) Maschen werden die Kirchhoffschen Maschengleichungen aufgestellt.
5. In den Maschengleichungen aus Schritt 4 werden die Zweigströme \( I_z \) durch die Maschenströme \( I_\mathrm{Mm} \) (aus Schritt 3) ersetzt. Im Ergebnis entsteht das Gleichungssystem zur Berechnung der Maschenströme \( I_\mathrm{Mm} \).
6. Das Gleichungssystem mit den \( m \) Maschenströmen als Unbekannten ist zu lösen.
7. Die gesuchten Zweigströme \( I_z \) werden mit Hilfe der nun bekannten Maschenströme \( I_\mathrm{Mm} \) anhand der Gleichungen aus Schritt 3 ermittelt.

\( z \ \) = Anzahl der Zweige
\( k \ \) = Anzahl der Knoten