Superpositionsprinzip

Das Superpositionsprinzip (auch als Überlagerungs- oder Unabhängigkeitsprinzip bekannt) ist nur für lineare Systeme gültig, d.h. für Systeme, deren elektrisches Verhalten durch lineare Gleichungssysteme beschrieben werden kann.

Die Anwendung des Superpositionsprinzips auf praktisch relevante Aufgabenstellungen bleibt aus Aufwandsgründen einem relativ kleinen Kreis einfacher Gleichstromkreise und speziellen Aufgabenstellungen der Wechselstromtechnik vorbehalten.

Bei dieser Methode wird ein Zweigstrom \( I_n \) als vorzeichenbehaftete Summe der Teilströme \( I_{ni} \) berechnet, die jeweils im Zweig \( n \) von der Spannungsquelle \( U_{\mathrm{q}i} \) bzw. von der Stromquelle \( I_{\mathrm{q}i} \) im Netz hervorgerufen werden.


Die folgenden Schritte beschreiben das Vorgehen zur Bestimmung eines beliebigen Zweigstromes \( I_{n} \):

  1. Alle Energiequellen bis auf eine \( Q_{i} \) werden "ausgeschaltet".
    Das bedeutet konkret, dass
    - die Spannungsquellen durch einen elektrischen Kurzschluss und
    - die Stromquellen durch eine Unterbrechung ersetzt werden.
  2. Nach dieser Schaltungsveränderung wird der Stromanteil \( I_{ni} \) (hervorgerufen durch die verbleibende Quelle \( Q_{i} \) ) für den gewünschten Zweig \( n \) berechnet und die Stromrichtung eingetragen.
  3. Am Anschluss wird die Quelle \( Q_{i} \) "ausgeschaltet" und eine der vorher ausgeschalteten Quellen \( Q_{i+1} \) wird eingeschaltet. Die Berechnung des Teilstromes \( I_{ni+1} \) durch die Quelle \( Q_{i+1} \) entsprechend Schritt 2 erfolgt nun.

Die Schritte 2 und 3 werden solange wiederholt, bis der Einfluss aller Energiequellen auf den Zweig \( n \) ermittelt wurde.
Der resultierende Strom \( I_n \) im Zweig \( n \) berechnet sich nun aus der vorzeichenbehafteten Summe aller ermittelten Teilströme \( I_{ni} \).


Aufgabe Schauen Sie sich nun die Anwendung des Superpositionsprinzips an einer konkreten Beispielaufgabe an.