Stromteiler

Die Stromteilerregel ist eine vereinfachte Rechenregel für Parallelschaltungen linearer passiver Zweipole, die sich aus den Kirchhoffschen Sätzen ableiten lässt.

Stromteilerregel für 2 parallel geschaltete Widerstände

Wir stellen fest:
Die Spannung \( U \) liegt sowohl am Widerstand \( R_1 \), am Widerstand \( R_2 \) als auch am Gesamtwiderstand \( R_\mathrm{ges} \) an.
Für die Teilströme \( I_1 \) und \( I_2 \) und den Gesamtstrom \( I \) gelten folgende Zusammenhänge:

\( \begin{array}{lll} I_1=\dfrac{U}{R_1} \ & \ I_2=\dfrac{U}{R_2} \ & \ I=\dfrac{U}{R_\mathrm{ges}} \ \end{array} \ \) mit \( R_\mathrm{ges} = \dfrac{R_1 · R_2}{R_1 + R_2} \)

Bilden wir jetzt die Quotienten aus den Teilströmen zum Gesamtstrom

\( \begin{array}{lll} \dfrac{I_1}{I} = \dfrac{R_\mathrm{ges}}{R_1} & \; & \dfrac{I_2}{I} = \dfrac{R_\mathrm{ges}}{R_2} \end{array} \)

bzw. den Quotienten der beiden Teilströme

\( \dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1} \)

erkennen wir, dass das Verhältnis der betrachteten Ströme umgekehrt proportional zu den von den Strömen durchflossenen Widerständen ist.

Setzen wir nun noch für den Widerstand \( R_\mathrm{ges} \) die obige Gleichung ein, erhalten wir:

\( \dfrac{I_1}{I} = \dfrac{\dfrac{R_1 · R_2}{R_1 + R_2}}{R_1} \)\( \dfrac{I_2}{I} = \dfrac{\dfrac{R_1 · R_2}{R_1 + R_2}}{R_2} \)

bzw.

\( \dfrac{I_1}{I} = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2} \)\( \dfrac{I_2}{I} = \dfrac{R_1}{R_1 + R_2} \)

Bei Anwendung der Leitwerte mit \( G_1 = \dfrac{1}{R_1} \) und \( G_2 = \dfrac{1}{R_2} \)
können wir auch schreiben:

\( \dfrac{I_1}{I} = \dfrac{G_1}{G_1 + G_2} \)\( \dfrac{I_2}{I} = \dfrac{G_2}{G_1 + G_2} \)
Aufgabe Schauen Sie sich nun zunächst die Beispielaufgabe zum Stromteiler an und versuchen Sie dann die Übungsaufgaben zu lösen.