Parallele Elemente
Werden die Bauelemente einer Schaltung alle parallel zueinander geschaltet, so dass über sie dieselbe Spannung abfällt, sprechen wir von parallelen Elementen oder einer Parallelschaltung.
Parallele Zweige können beliebig vetauscht werden.
Zusammenfassen von parallel geschalteten, linearen Elementen:
| 1. | passive Elemente |
Für die Spannung \( U \), die mit gleicher Stärke über den drei Widerständen \( R_1, \ R_2 \) und \( R_3 \) abfällt, gilt: \( U = I_1 · R_1 = I_2 · R_2 = I_3 · R_3 \)Die Anwendung des Knotensatzes liefert für den Gesamtstrom \( I \): \( I = I_1 + I_2 + I_3 \)Setzen wir in die letzte Gleichung die vorherigen Gleichungen ein, folgt: \( I = \dfrac{U}{R_1} + \dfrac{U}{R_2} + \dfrac{U}{R_3} = \dfrac{U}{R} \)Nachdem wir die Spannung \( U \) gekürzt haben, erhalten wir für die Widerstände: \( \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} = \dfrac{1}{R} \) Den Reziprokwert des äquivalenten Ersatzwiderstandes \( R \), durch den bei gleicher Spannung \( U \) der gleiche Strom \( I \) fließt, können wir also aus der Summe der Reziprokwerte der Einzelwiderstände ermitteln. Benutzen wir jetzt anstelle der Widerstände \( R \) die Leitwerte \( G \), sieht die äquivalente Gleichung so aus: \( G_1 + G_2 + G_3 = G \) | |
| 2. | aktive Elemente |
Die Anwendung des Knotensatzes unter Berücksichtigung der Richtung der Strompfeile liefert für die dargestellte Schaltung: \( I_\mathrm{q} = I_{\mathrm{q}1} + I_{\mathrm{q}2} - I_{\mathrm{q}3} \)Eine äquivalente Ersatzstromquelle muss den gleichen Quellstrom \( I_\mathrm{q} \) haben, der sich aus der Summe der Einzelquellströme unter Berücksichtigung der Stromrichtungen ergibt. |
Zusammenfassung von \( ν \) parallel geschalteten Elementen:| 1. | passive Elemente | |
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\( \dfrac{1}{R_\mathrm{ers}} = \displaystyle\sum\limits_{\nu = 1}^{n} \dfrac{1}{R_{\nu}} \) unter Verwendung der Leitwerte mit \( G = 1/R \) wird daraus: \( G_\mathrm{ers} = \displaystyle\sum\limits_{\nu = 1}^{n} G_{\nu} \) | Der Ersatz- bzw. Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung von \( ν \) Widerständen ist immer kleiner als der kleinste Teilwiderstand. | |
Für die häufig auftretende Parallelschaltung von zwei Widerständen erhalten wir aus \( \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} \)durch Umstellen | ||
| \( R = \dfrac{R_1 · R_2}{R_1 + R_2} \) | Eine Gleichung, die es sich zu merken lohnt. | |
| 2. | aktive Elemente | |
| \( I_{\mathrm{qers}} = \displaystyle\sum\limits_{\nu = 1}^{n} I_{\mathrm{q} \nu \ \mathrm{vzb}} \) | (vzb = vorzeichenbehaftet) |
Nicht immer sind in komplexen Schaltungen für den Laien die Anordnung der Bauelemente sofort zu erkennen, deshalb haben wir zur
Übung hier ein paar einfache Übungsaufgaben vorbereitet.
