Temperaturabhängige Widerstände, Thermistoren
Thermistoren sind träge Widerstände, Spannungszeitfunktion und Stromzeitfunktion stimmen überein, der Proportionalitätsfaktor Widerstand ist aber stark temperaturabhängig und ist durch Fremdwärmung und Eigenwärmung (joulsche Wärme) veränderbar. Erwärmungs- und Abkühlungsvorgänge sind in ihrem Zeitverhalten durch Masse, spezifische Wärme des Materials und die konkreten Bedingungen der Wärmeabgabe an die Umgebung bestimmt. Deshalb stellt sich die Widerstandsänderung zeitverzögert ein.
Temperaturabhängige Widerstände sind z.B.:
- Heißleiter (NTC-Widerstände)
- Kaltleiter (PTC-Widerstände)
- Siliziumwiderstände
Das Schaltzeichen zeigt folgende Grafik:
- Schaltzeichen eines Thermistors
Heißleiter (NTC-Widerstände)
Heißleiter besitzen einen negativen Temperaturkoeffizienten (NTC: Negative Temperature Coeffizient), d.h. die elektrische Leitfähigkeit ist im heißen Zustand größer als im kalten. Bei hoher Temperatur und hohem Druck werden Pulver von Metalloxiden unter Zusatz von Bindemitteln gesintert. Eine typische \( U \)-\( I \)-Kennlinie eines Heißleiters bei konstanter Umgebungstemperatur zeigt dieses Bild:
- Heißleiter, U-I-Kennlinie
Bei kleinen Spannungen und Strömen ist die Kennlinie linear, da die im Bauelement umgesetzte Leistung so gering ist, dass keine spürbare Eigenerwärmung auftritt.
Mit zunehmender elektrischer Belastung sinkt der Widerstand durch Eigenerwärmung.
Einsatzgebiete sind:
- Schutzaufgaben (Anlassheißleiter, Eigenerwärmung);
- Kompensationsaufgaben (Regelheißleiter zur Spannungsstabilisierung)
- Temperaturmessung
- Temperaturregelung (Fremderwärmung).
Häufig wird auch die \( U \)-\( I \)-Kennlinie im doppelt-logarithmischem Maßstab angegeben:
- Heißleiter, logarithmischer Maßstab
Man kann in dieses Diagramm für bestimmte Widerstände und Verlustleistungen \( U \)-\( I \)-Geraden eintragen:
\( R = \dfrac{U}{I}; \quad \log\left(\dfrac{U}{V}\right) = \log\left(\dfrac{I}{\mathrm{A}}\right) + \log\left(\dfrac{R}{\mathrm{Ω}}\right), \) | (65) |
\( P = U I; \quad \log\left(\dfrac{U}{\mathrm{V}}\right) = -\log\left(\dfrac{I}{\mathrm{A}}\right) + \log\left(\dfrac{P}{\mathrm{W}}\right) \) | (66) |
Die Schnittpunkte dieser \( 45° \) Geraden mit der Kennlinie des Heißleiters geben Auskunft über Verlustleistung und Widerstand des Bauelementes in verschiedenen Arbeitspunkten der Heißleiterkennlinie.
Die Widerstands-Temperaturkennlinie eines Heißleiters lässt sich näherungsweise durch folgende Gleichung beschreiben:
\( R_\mathrm{ϑ} = R_\mathrm{N} \mathrm{e}^{B\left(\frac{1}{T} - \frac{1}{T_\mathrm{N}}\right)} \) | (67) |
Dabei ist \( R_\mathrm{N} \) der Kaltwiderstand (z.B. Bei \( ϑ = 20°\mathrm{C} \)) und \( B \) eine Materialkonstante. Die nachfolgende Grafik zeigt die Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines Messheißleiters.
- Widerstand-Temperatur-Kennlinie eines Messheißleiters
Kaltleiter (PTC-Widerstände)
Kaltleiter besitzen einen positiven Temperaturkoeffizienten (Positive Temperature Coeffizient), d.h. die elektrische Leitfähigkeit ist im kalten Zustand größer als im warmen. Als Werkstoff dient gemischtes Titanatpulver.
Die Strom-Spannungs-Kennlinie wird vom Hersteller in Datenblättern angegeben. Dieses Bild zeigt die \( I \)-\( U \)-Kennlinien eines Kaltleiters für verschiedene Umgebungsmedien:
- I-U-Kennlinie eines Kaltleiters
Nachfolgende Grafik zeigt die Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines Kaltleiters:
- Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines Kaltleiters
Die Kurve kann nicht als mathematisch geschlossene Funktion dargestellt werden. Der positive Temperaturkoeffizient beginnt bei dem kleinsten Widerstand \( R_\mathrm{min} \). Die Widerstandsänderung erstreckt sich über mehrere Zehnerpotenzen.
Typische Anwendungsfelder für Kaltleiter sind:
- Temperaturmessungen,
- selbstregelnde Thermostate,
- die Verwendung als Verzögerungsschaltglied.
Silizium-Widerstände
Zum Einsatz kommt n-dotiertes Silizium, sogenanntes NTD-Silizium (Neutron Transmutated Doped). Silizium-Widerstände haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Die Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur kann in Näherung wie folgt angegeben werden (vgl. Gleichung (63)):
\( R_{ϑ} = R_{20} (1 + α_{20} \mathrm{Δ}ϑ+ β_{20} (\mathrm{Δ}ϑ)^2) \) | (68) |
Für die Temperaturkoeffizienten \( α_{20} = 0{,}773 · 10^{-2}\mathrm{K}^{-1}, β_{20} = 1{,}83 · 10^{-5}\mathrm{K}^{-2} \) und \( R_{20} = 1000 \, \mathrm{Ω} \) zeigt diese Grafik die Widerstands-Temperaturabhängigkeit:
- Widerstands-Temperatur-Kennlinie eines Silizium-Widerstandes
Zum Vergleich ist die Widerstandsänderung einer Kupferspule mit eingetragen.
Metallfaden-Glühlampe
Metalle, wie die Metallfaden-Glühlampen, zeigen Kaltleiterverhalten. Das nachfolgende Bild zeigt die gemessene Strom-Spannungs-Kennlinie einer Glühlampe mit \( P_\mathrm{N} = 100 \, \mathrm{W} \) bei \( U_\mathrm{N} = 220 \, \mathrm{V} \):
- Metallfaden-Glühlampe P = 100W bei U = 220V
