Spannungsabhängige Widerstände, Varistoren

Varistoren (variable resistor) oder VDR (voltage dependet resistor) sind nichtlineare Widerstände, deren Widerstand mit der Spannung abnimmt.

Das Schaltzeichen zeigt folgende Grafik:

Schaltzeichen eines Varistors

Silizium-Karbidpulver wird in Stäbchen oder Scheibenform gepresst und bei höheren Temperaturen gesintert. Die \( I \)-\( U \)-Kennlinie ist nullpunktsymmetrisch und durch den Ansatz

\( \dfrac{I}{\mathrm{1A}} = \left(\dfrac{U}{B}\right)^{n} \)
(69)

beschreibbar.

In der doppelt-logarithmischen Darstellung von Gleichung (69) oder einer Messkurve erhält man eine Gerade:

\( \log\left(\dfrac{I}{\mathrm{1A}}\right) = n \left(\log\left(\dfrac{U}{\mathrm{1V}}\right) - \log\left(\dfrac{B}{\mathrm{1V}}\right)\right) \)
(70)

Dieses Bild zeigt für die Parameterwerte \( n = 5 \) und \( B = 250 \, \mathrm{V} \) die Strom-Spannungs-Kennlinien im linearen und doppelt-logarithmischen Maßstab:

Strom-Spannungs-Kennlinie des Varistors

Aus der doppelt-logarithmischen Darstellung einer Messkurve ermittelt man die Parameter \( B \) und \( n \), z. B. für den Messpunkt der Kennlinie \( I_1, U_1 \) mit \( I_1 = 1 \, \mathrm{A} \) erhält man \( B = U_1 \) (vgl. Gleichungen (69), (70)).

Der Parameter \( n \) folgt aus zwei Messpunkten \( I_1, U_1; I_2, U_2 \)(vgl. Gleichung (70)):

\( n = \dfrac{\log\left(\dfrac{I_2}{\mathrm{1A}}\right) - \log\left(\dfrac{I_1}{\mathrm{1A}}\right)}{\log\left(\dfrac{U_2}{\mathrm{1V}}\right) - \log\left(\dfrac{U_1}{\mathrm{1V}}\right)} \)
(71)

Der Varistor ist im Unterschied zu den Thermistoren ein nichtträges Bauelement (Schaltzeiten \( t_\mathrm{S} <25 \, \mathrm{ns} \)).

Prägt man einen sinusförmigen Wechselstrom ein, ist die Spannungskurve nichtlinear verzerrt und umgekehrt.

Varistor bei Strom- und Spannungseinprägung

Beim Widerstand des Varistors muss man zwischen dem Gleichstromwiderstand \( R_1 \) in einem Arbeitspunkt \( U_1, I_1 \) und dem differentiellen Widerstand \( r \) im Arbeitspunkt unterscheiden.

Für den Gleichstromwiderstand \( R_1 \) erhält man:

\( \dfrac{R_1}{1 \, \mathrm{Ω}} = \dfrac{\dfrac{U_1}{1 \, \mathrm{V}}}{\dfrac{I_1}{1 \, \mathrm{A}}} = \left(\dfrac{B}{\mathrm{1V}}\right)·\dfrac{\left(\dfrac{U_1}{B}\right)}{\left(\dfrac{U_1}{B}\right)^{n}} = \left(\dfrac{B}{1 \, \mathrm{V}}\right) · \left(\dfrac{U_1}{B}\right)^{\left( 1-n \right)} \)
(72)

Aus Gleichung (69) folgt:

\( \left(\dfrac{U}{B}\right) = \left(\dfrac{I}{\mathrm{1A}}\right)^{\frac{a}{n}} \),
(73)
\( r = \dfrac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}l} \bigg|_{U_1,I_1} = \dfrac{1}{n}·B·\dfrac{1}{\mathrm{1A}}·\left(\dfrac{I}{\mathrm{1A}}\right)^{\left(\frac{1}{n} -1\right)} \bigg|_{U_1,I_1} = \dfrac{1}{n}·\dfrac{\mathrm{1V}}{\mathrm{1A}}·\left(\dfrac{B}{\mathrm{1V}}\right) · \left(\dfrac{U_1}{B}\right)^{\left( 1-n \right)} \),
(74)
\( \dfrac{r}{1 \, \mathrm{Ω}} = \dfrac{1}{n} · \dfrac{R_1}{1 \, \mathrm{Ω}} \)

(vgl. Gleichungen (73), (72))

Hauptanwendungsgebiete des Varistors sind

  • Schutzelement (z. B. für Blitz-, Stoßspannungen und zur Absorption von Schaltenergie)
  • Spannungsstabilisierung

Zur Beherrschung der Verlustleistung bei Einsatz als Schutzelement wird die Schwellenspannung so dimensioniert, dass der Strom dabei kleiner \( 1 \, \mathrm{mA} \) bleibt. Bleiben die Störspannungsspitzen im Mikrosekunden-Bereich, können Stromstöße durch den Varistor \( 100 \, \mathrm{A} \) und darüber ohne thermische Zerstörung des Varistors in Wärme umgesetzt werden.