Kirchhoffscher Knotenpunktsatz
Aus dem Ladungserhaltungssatz folgt als Konsequenz:
- dass sich die elektrischen Ladungen auf in sich geschlossenen Bahnen bewegen,
- dass ein unverzweigter Stromkreis in jedem Querschnitt die gleiche Stromstärke hat,
- dass sich die Stärken der Ströme an Stromverzweigungspunkten, den sogenannten Knotenpunkten, vorzeichenbehaftet (vzb) zu Null addieren:
\( \displaystyle\sum \limits_{v=1}^\mathrm{m} I_{v(\mathrm{vzb})} = 0 \) | (17) |
Letztere Aussage ist der 1. Kirchhoffsche Satz oder auch Knotenpunktsatz genannt.
Eine gleichwertige Formulierung des Knotenpunktsatzes ist: Die Summe aller zum Knoten hinfließenden Ströme ist gleich der Summe aller vom Knoten wegfließenden Ströme:
\( \displaystyle\sum \limits_{\mathrm{μ}=1}^\mathrm{m} I_{\mathrm{μ}(\mathrm{hin})} = \displaystyle\sum \limits_{v=1}^\mathrm{n} I_{v(\mathrm{weg})} \) | (18) |
Für den in der folgenden Abbildung dargestellten Knotenpunkt mit fünf Strömen liefert die Anwendung des 1. Kirchhoffschen Satzes:
\( I_1-I_2-I_3-I_4+I_5 = 0 \) | bei Anwendung der Gleichung (17) |
\( I_1+I_5=I_2+I_3+I_4 \) | bei Anwendung der Gleichung (18) |
- Abbildung: Knotenpunktbeispiel für 1. Kirchhoffscher Satz
Letztlich folgt aus Gleichung (13):
\( I = \displaystyle\int \limits_A \vec{J} \mathrm{d}\vec{A} \)
für eine geschlossene Hüllfläche um den Knoten:
\( \displaystyle\oint \limits_{\mathrm{A}} \vec{J} \mathrm{d} \vec{A} = 0 \) | (19) |
Die Kirchhoffschen Sätze wurden von dem Physiker und Mathematiker Gustav Robert Kirchhoff aufgestellt.
