Kirchhoffscher Knotenpunktsatz

Aus dem Ladungserhaltungssatz folgt als Konsequenz:

  • dass sich die Ladungen auf in sich geschlossenen Bahnen bewegen,
  • dass ein unverzweigter Stromkreis in jedem Querschnitt die gleiche Stromstärke hat,
  • dass sich die Stärken der Ströme an Stromverzweigungspunkten, den sogenannten Knotenpunkten, vorzeichenbehaftet (vzb) zu Null addieren:
\( \displaystyle\sum \limits_{v=1(\mathrm{vzb})}^\mathrm{m} I_v = 0 \)
(17)

Letztere Aussage ist der 1. Kirchhoffsche Satz oder Knotenpunktsatz.

Eine gleichwertige Formulierung des Knotenpunktsatzes ist:

Die Summe der Stärken aller zum Knoten hinfließenden Ströme ist gleich der Summe der Stärken aller vom Knoten wegfließenden Ströme:

\( \displaystyle\sum \limits_{\mathrm{μ}=1}^\mathrm{m} I_{\mathrm{μ}(\mathrm{hin})} = \displaystyle\sum \limits_{v=1}^\mathrm{n} I_{v(\mathrm{hin})} \)
(18)


1. Kirchhoffscher Satz
\( I_1+I_5=I_2+I_3+I_4 \)
Gleichung (18)
\( I_1-I_2-I_3-I_4+I_5 = 0 \)
Gleichung (17)
1. Kirchhoffscher Satz

demonstriert die Anwendung des Knotenpunktsatzes.

Letztlich folgt aus Gleichung (13):

\( I = \displaystyle\int \limits_A \vec{J} \mathrm{d}\vec{A} \)

für eine geschlossene Oberfläche (Hüllfläche):

\( \displaystyle\oint \limits_{\mathrm{A}} \vec{J} \mathrm{d} \vec{A} = 0 \)
(19)

Die Kirchhoffschen Sätze wurden von dem Physiker und Mathematiker Gustav Robert Kirchhoff aufgestellt.