Ersatzwiderstand
Berechnen Sie den Ersatzwiderstand \( R_\mathrm{AB} \) der angegebenen Widerstandskombination zwischen den Anschlussklemmen A und B!
Zuerst fassen wir die beiden parallel liegenden Widerstände \( R_4 \) und \( R_5 \) zu einem Ersatzwiderstand \( R_{45} \) zusammen:
\( R_{45} = \dfrac{R_4 · R_5}{R_4 + R_5} \)
Für die Reihenschaltung aus \( R_ 3 \) und \( R_{45} \) können wir den Ersatzwiderstand \( R_{345} \) berechnen:
\( R_{345} = R_3 + R_{45} \)
Der Widerstand \( R_{345} \) liegt parallel zum Widerstand \( R_2 \). Diese beiden Widerstände können zum Ersatzwiderstand \( R_{2345} \) zusammengefasst werden:
\( R_{2345} = \dfrac{R_2 · R_{345}}{R_2 + R_{345}} \)
Die resultierende Reihenschaltung aus \( R_1 \) und \( R_{2345}\) gestattet uns die Berechnung des gesuchten Ersatzwiderstandes \( R_\mathrm{AB} \).
\( R_\mathrm{AB} = R_1 + R_{2345} \)
Drücken wir alle Rechenschritte in einer Gleichung aus, erhalten wir:
| \( R_\mathrm{AB} = R_1 + \dfrac{R_2 · (R_3 + \dfrac{R_4 · R_5}{R_4 + R_5})}{R_2 + (R_3 + \dfrac{R_4 · R_5}{R_4 + R_5})} \) |
bzw. in der üblichen Kurznotation: \( R_\mathrm{AB} = R_1 + R_2 ||(R_3 + R_4 || R_5) \) |
In den seltensten Fällen wird die Anordnung der Widerstände so einfach zu erkennen sein, wie in dieser Beispielaufgabe.
Wir empfehlen daher zur Übung weitere Aufgaben
zu rechnen.
