Ersatzstromquelle

Geben Sie das Stromquellen-Ersatzschaltbild für die gegebene Zusammenschaltung aktiver und passiver Elemente zwischen den Klemmen A und B an. Bestimmen Sie den Quellstrom \( I_\mathrm{qers} \) und den Leitwert \( G_\mathrm{iers} \) der Ersatzstromquelle.

Vorbetrachtung

Die Ersatzschaltung einer realen Stromquelle besteht aus einer idealen Stromquelle mit dem Quellstrom \( I_\mathrm{q} \) und dem parallel geschalteten Innenwiderstand \( R_\mathrm{i} \), der häufig auch als Leitwert \( G_\mathrm{i} = 1 /{ R_\mathrm{i}} \) angegeben wird.

Äquivalente Stromquellenersatzschaltungen zwischen den Klemmen A und B können sein:

Stromquellenersatzschaltung 1:Stromquellenersatzschaltung 2:

Im ersten Schritt wandeln wir die beiden Zweipole mit den realen Spannungsquellen [\( U_\mathrm{q1} \) mit \( R_1 \)] und [\( U_\mathrm{q3} \) mit \( R_3 \)] in zwei äquivalente reale Stromquellen um.

Ausgehend von der jeweiligen Richtung der Ausgangsquellspannung wird für die Spannungsquelle [\( U_\mathrm{q1} \) mit \( R_1 \)] die Stromquellenersatzschaltung 1 und für Spannungsquelle [\( U_\mathrm{q3} \) mit \( R_3 \)] die Stromquellenersatzschaltung 2 gewählt.

Für die resultierende Stromquellenersatzschaltung erhalten wir die folgenden Bauelementeparameter:

  • den Quellstrom: \( I_\mathrm{qers1} = \dfrac{U_{\mathrm{q}1}}{R_1} \)
  • den Leitwert: \( G_\mathrm{iers1} = \dfrac{1}{R_1} \).


Für die resultierende Stromquellenersatzschaltung erhalten wir die folgenden Bauelementeparameter:

  • den Quellstrom: \( I_\mathrm{qers3} = \dfrac{U_{\mathrm{q}3}}{R_3} \)
  • den Leitwert: \( G_\mathrm{iers3} = \dfrac{1}{R_3} \).

Ersetzen wir die beiden realen Spannungsquellen mit den berechneten Stromquellenersatzschaltungen und den Widerstand \( R_2 \) durch den Leitwert \( G_2 = 1 / {R_2} \) erhalten wir:

Zur Bestimmung des Gesamtleitwertes für den Ersatzzweipol zwischen den Klemmen A und B sind die beiden idealen Stromquellen durch einen Leerlauf zu ersetzen. Als verbleibende Schaltung erkennen wir eine Parallelschaltung aus den Leitwerten \( G_\mathrm{iers1} \), \( G_\mathrm{2} \) und \( G_\mathrm{iers3} \) (bzw. den entsprechenden Widerständen):

Den Gesamtleitwert ermitteln wir aus der Summe der Teilleitwerte

\( G_\mathrm{iers} = G_\mathrm{iers1} + G_2 + G_\mathrm{iers3} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \)

Für die Gesamtersatz-Stromquelle ermitteln wir nun ausgehend von der Betrachtung der Kurzschlussströme für die Variante mit der:

Stromquellenersatzschaltung 1:Stromquellenersatzschaltung 2:

\( I_\mathrm{qers} = I_{\mathrm{qers}3} - I_{\mathrm{qers}1} \)\( I_\mathrm{qers} = I_{\mathrm{qers}1} - I_{\mathrm{qers}3} \)
Aufgabe Versuchen Sie nun selbstständig eine Aufgabe zu lösen.