Aufgabe 8.1.7

Lineare Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Zwei Widerstände \( R_1, R_2 \) aus verschiedenen Materialien mit \( α_1 = -0{,}0002 \, \mathrm{K}^{-1} \) und \( α_2 = +0{,}00005 \, \mathrm{K}^{-1} \) (Bezugstemperatur \( 20 \, \mathrm{°C} \)) sollen in Parallelschaltung nahezu temperaturunabhängig \( R = 1 \, \mathrm{kΩ} \) ergeben.

a)Berechnen Sie \( R1_, R_2, R \) bei \( 20 \, \mathrm{°C} \).

\( R_1 = \)
\( R_2 = \)
\( R = \)
(Bedienhinweise)

b)Berechnen Sie \( R1_, R_2, R \) für \( ϑ = -80 \, \mathrm{°C} \) und \( ϑ = +120 \, \mathrm{°C} \).

\( ϑ = -80 \, \mathrm{°C} \):
\( R_1 = \)
\( R_2 = \)
\( R = \)

\( ϑ = +120 \, \mathrm{°C} \):
\( R_1 = \)
\( R_2 = \)
\( R = \)
(Bedienhinweise)

Lösungshinweise:
Gehen Sie vom Ansatz

\( \dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_{1,ϑ}} + \dfrac{1}{R_{2,ϑ}} \)

aus (die Leitwerte addieren sich bei der Parallelschaltung) und verwenden Sie die Näherung

\( \dfrac{1}{R_{20}(1 + α_1Δϑ)} ≈ \dfrac{1}{R_{1,20}}(1 - α_1Δϑ) \)