Aufgabe 8.1.6

Lineare Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Zwei Widerstände aus verschiedenen Materialien sollen in einen Isolierblock eingegossen und dadurch auf gleicher Temperatur gehalten werden. Für eine Ausgangstemperatur von \( ϑ_1 = 20 °C \) betragen die Temperaturkoeffizienten der Materialien \( α_1 = 4{,}0 · 10^{-5} \mathrm{K}^{-1} \) und \( α_2 = −1{,}0 · 10^{-5} \mathrm{K}^{-1} \).

Wie groß müssen die einzelnen Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) bei \( ϑ_1 = 20 \, \mathrm{°C} \) sein, damit der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung, unabhängig von der Temperatur \( R = 60 \, \mathrm{Ω} \) beträgt?

Hinweis:
Benutzen Sie Ihren Taschenrechner oder MathCAD zur Auflösung des Gleichungssystems.

\( R_1 = \)
\( R_2 = \)
(Bedienhinweise)

Lösungshinweis:
(Vergleichen Sie)

\( \begin{array}{l} R = 60\;\mathrm{Ω} = R_1(1 + α_1 \, \mathrm{Δ}ϑ) + R_2(1 + α_2 \, \mathrm{Δ}ϑ) = R_1 + R_2 + (α_1 \, \mathrm{Δ}ϑ + α_1 \, \mathrm{Δ}ϑ)\mathrm{Δ}ϑ \\ 60\;\mathrm{Ω} = R_1 + R_2 \; \mathrm{und} \; α_1R_1 + α_2R_2 \end{array} \)

Brückenkurs Mathematik: Wie wird das lineare Gleichungssystem ausgewertet?