Übertragungsverhalten

Berechnung des stationären Anteils

Die Laplace-Transformation liefert im Unterschied zur Fourier-Reihe die stationäre Lösung als geschlossenen analytischen Ausdruck. Der flüchtige Anteil y_fl(t) in der Systemantwort y(t) enthält wegen Gleichung (100) alle Wurzeln mit negativem Realteil im Nennerpolynom der Bildfunktion Y(p) Gleichung (96).

Sind die Koeffizienten A, B, C im Partialbruchansatz der Bildfunktion des flüchtigen Anteils bestimmt, folgt die Bildfunktion des stationären Anteils gemäß Gleichung (102) zu:

(111)

Der stationäre Anteil ist natürlich selbst periodisch. Es genügt also, den analytischen Ausdruck für das "erste Grundintervall 0 ≤ t < T" zu berechnen, da Terme mit e^-Tp in der Bildfunktion Y_st(p) bereits zum "zweiten Intervall T ≤ t < 2T" gehören.

(vgl. Beispiele 10,11)