2.9.2 Arbeitshypothesen und Versuch ihrer Verifizierung
Kompendium
Ihre analytische Behandlung unter vereinfachenden Annahmen liefert in einem Eisenblech die Wirbelstromverluste PWb (siehe Versuch GET14):
2.9-(7)

κFe : elektrische Leitfähigkeit des Blechmaterials
a, l   : Blechabmessungen
d      : Blechdicke eines Einzelbleches
Die Formeln für die Hysterese- und Wirbelstromverluste wurden hier in erster Linie angegeben, um ihre funktionellen Abhängigkeiten von
- der Kreisfrequenz ω bzw. der Frequenz f ,
- der Induktion und
- der Blechdicke d
hervorzuheben.
Die Gleichung für die Wirbelstromverluste in einem Einzelblech gilt nur unter der Annahme, dass keine Rückwirkung der Wirbelströme auf das erregende B-Feld angenommen wird. Diese Annahme ist für

Frequenzen f < 100 Hz,

Blechdicken d < 1 mm
sicher erfüllt, wie es die Ergebnisse des Versuches GET14 zeigen. Für den Transformatorkern mit dem massiven Stahlstück der Dicke d = 15 mm ist allerdings davon auszugehen, dass das magnetische Eigenfeld der Wirbelströme zur Flussverdrängung des Erregerfeldes aus dem Inneren des Stahlstückes auf eine Randzone und damit zur Feldunsymmetrie führt. Unser Transformatormodell basiert aber auf der Homogenität der Fluss- bzw. Induktionsverteilung im Eisenkern; insbesondere ist die Transformatorformel unter dieser Maßgabe (direkte Proportionalität von magnetischer Induktion und angelegter Spannung U) hergeleitet worden. Die Messergebnisse für die Effektivwerte der Primärspannung U1 = Ueff werden zeigen, dass diese Proportionalität aufgehoben und eine höhere Spannung zur Induktionseinstellung gegenüber dem theoretisch errechneten Wert notwendig ist.
 
Wir wollen nun eine Arbeitshypothese formulieren:
 
Die Hystereseschleife widerspiegelt in ihrem Verlauf die gesamten Eisenverluste
2.9-(8)
und sollte deshalb besser „Ummagnetisierungsschleife“ genannt werden, denn die Hystereseverluste sind nur ein Anteil.
Die Hysteseschleifen (oder besser jetzt „Ummagnetisierungsschleifen“ genannt) sowie die zugehörigen Zeitverläufe der Induktion B(t) (bzw. der Spannung u1(t) ) und der magnetischen Feldstärke H(t) (bzw. des Leerlaufstromes i1l(t) ) sind in den folgenden Bildern (siehe Ausdrucke der Ummagnetisierungsschleifen für Dynamoblech/Stahl und für Dynamoblech) dargestellt.
Verbindet man die Endpunkte der partiellen Ummagnetisierungsschleifen, so erhält man die sogenannte Kommutierungskurve als eindeutige Kennlinie. Für beide Transformatorkerne sind die Kommutierungskurven im Bild dargestellt. Beim Eisenkern Dynamoblech/Stahl ist zu beachten, dass hier eine Überlagerung der Magnetisierungskennlinien zweier verschiedener Werkstoffe bei gleichzeitiger Störung der Induktionsausbildung infolge Flussverdrängung im Stahlstück erfolgt ist.
Die Kommutierungskurve liefert uns den nichtlinearen zeitlichen Verlauf des Magnetisierungsstromes iµ(t) (bzw. Hµ(t)), der mit der sinusförmigen Induktion B(t) in Phase ist bzw. der Spannung u1(t) um 90° nacheilt. Die Hysteresis, d. h. das Nacheilen des Leerlaufstromes i1l gegenüber der Induktion B(t) wird durch die Wirkkomponente iνH des Leerlaufstromes verursacht und diese erfasst den Energieverlust, der durch das Verschieben bzw. Umklappen der Blochwände (Ausrichten der Elementarmagnete im Kernmaterial bei wechselnder Magnetisierung) aufgewandt werden muss. Dieser Komponente iν überlagert sich ein zweiter Anteil iνWb, der durch die Wirbelströme bedingt und mit der Spannung u1(t) in Phase ist und gegenüber der Induktion B(t) um 90° vorauseilt. Die parameter-t-freie Darstellung der Kennlinie iνWb(u1) ergibt bei rein sinusförmigen Größen eine Ellipse, die sich der Hystereseschleife iµ(u1) überlagert und diese zur Ummagnetisierungsschleife aufweitet.
Der nichtsinusförmige Leerlaufstrom i1l ergibt sich aus der Überlagerung des nichtsinusförmigen und impulsartigen Magnetisierungsstromes iµ (bzw. Hµ(t)) bei Aussteuerung der -Kennlinie in die Sättigung und des um 90° vorauseilenden Eisenverluststromes iν mit seinen durch die Hysterese und die Wirbelströme bedingten Anteilen
2.9-(9)
Der Maximalwert des Magnetisierungsstromes wird offensichtlich über die nichtlineare Kommutierungskennlinie durch den zugehörigen Spitzenwert der magnetischen Feldstärke (Index steht auch für Sättigungswert) festgelegt. Der Maximalwert des cosinusförmigen vorauseilenden Eisenverluststromes wird dagegen durch den Maximalwert der Koerzitivfeldstärke bestimmt; denn wenn der Magnetisierungsstrom iµ(t) (bzw. Hµ(t)) sein Maximum erreicht, ist der Eisenverluststrom iν = 0 (bzw. HK = 0).
Ausgehend von diesen Überlegungen wurde die Konstruktion des nichtsinusförmigen Leerlaufstromes i1l(t) (bzw. der magnetischen Feldstärke H(t) ) aus dem zeitlichen Verlauf des impulsartigen Magnetisierungsstromes iµ(t) (bzw. der zugehörigen Feldstärke Hµ(t) ) und aus dem cosinusförmigen Verlauf des Eisenverluststromes iν(t) (bzw. der zugehörigen Feldstärke HK(t)) auf Millimeterpapier (Konstruktion des nichtsinusförmigen Leerlaufstromes i1l(t)) für den Transformator mit dem Kernmaterial Dynamoblech/Stahl bei einer sinusförmigen Induktion mit vorgenommen.
Der zweite Teil unserer Arbeitshypothese ordnet der Koerzitivfeldstärke einen bestimmenden Einfluss in gewissen Grenzen auf den Maximalwert des Eisenverluststromes zu und legt den Gedanken nahe, dass die Energiedichte wFe der Fläche der Ummagnetisierungsschleife entspricht und näherungsweise über die Formel für die Ellipsenfläche
2.9-(10)
berechnet werden kann.
Bleibt man im Geltungsbereich der symbolischen Methode, so folgt aus
2.9-(10.1)
2.9-(10.2)
und
2.9-(10.3)
2.9-(10.4)
für die Fläche der Ummagnetisierungsschleife die Gleichung 2.9-(10)
Warum nur in Grenzen? Die Berechnung von AUmmag über die Ellipsenfläche setzt voraus, dass die partiellen Hysterese(-verlust)schleifen durch Ellipsen approximiert werden können. Diese Voraussetzung ist nur für kleine Hystereseschleifen erfüllt und kann durch das Verhältnis eingegrenzt werden. Für die Frequenz f = 50 Hz und Sättigungsinduktionswerten übersteigen die Hystereseverluste die Wirbelstromverluste bei weitem, d.h. die Hystereseschleife besitzt von Haus aus eine ausgeprägte Spitze (siehe Ausdrucke der Ummagnetisierungsschleifen für Dynamoblech/Stahl und für Dynamoblech), deren Flächenanteil einen maßgeblichen Beitrag zu den Ummagnetisierungsverlusten beisteuert. Gemäß Gl. 2.9-(10) kann man die Ummagnetisierungsfläche in eine äquivalente Ellipsenfläche umrechnen, und so zu den tatsächlich gemessenen Eisenverlusten gelangen. Bei vorgegebener Aussteuerung wird allerdings dann zwangsläufig der sich aus der Ummagnetisierungsschleife ergebende Maximalwert der Koerzitivfeldstärke in einen äquivalenten Maximalwert umgerechnet.