Spannungsquelle mit nichtlinearer Last
Beispiel 20
Die \( U \)-\( I \)-Kennlinie eines passiven Bauelementes hat einen parabelförmigen Verlauf, der durch den Ausdruck \( U = \mathrm{K} · I^2 \) approximierbar ist.
| a) | Wie groß ist die Konstante \( K \), wenn der Messpunkt \( U_1 = 5{,}5 \, \mathrm{V}; I_1 = 4{,}3 \, \mathrm{A} \) der Kennlinie bekannt ist? |
| b) | Welcher Arbeitspunkt stellt sich bei der Zusammenschaltung dieses Bauelementes mit einer linearen Spannungsquelle (\( U_\mathrm{q} = 5 \, \mathrm{V}; I_\mathrm{K} = 10 \, \mathrm{A} \)) ein? |
| c) | Die grafische und analytische Lösung bei wählbaren Parametern erhält man mit dem MathCad-Arbeitsblatt Grundstromkreis mit nichtlinearer Last. |
Lösung zu a)
\( \begin{array}{lll}
U & \; = \; & \mathrm{K} · I^2 \\
\mathrm{K} & \; = \; & \dfrac{U_1}{I_1^2} = 0{,}297\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}} \end{array}
\)
Lösung zu b)
\( \begin{array}{l}
U_\mathrm{q} - R_\mathrm{i}·I = \mathrm{K}·I^2 \\
R_\mathrm{i} = \dfrac{U_\mathrm{q}}{I_\mathrm{K}} = 0{,}5\;\mathrm{Ω} \\
5\;\mathrm{V} - 0{,}5\;\mathrm{Ω}·I = 0{,}297\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}^2}·I \\
I^2 + 1{,}684\;\mathrm{A}·I - 16{,}84\;\mathrm{A}^2 = 0 \\
I_{\mathrm{1,2}} = - 0{,}842\;\mathrm{A} ± \sqrt{17{,}55\;\mathrm{A}^2} \end{array}
\)
Koordinaten des Arbeitspunktes (liegt im 1. Quadranten):
\( \begin{array}{l}
I_1 = 3{,}35\;\mathrm{A} \\
U_1 = 0{,}297\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}^2}·(3{,}35\;\mathrm{A})^2 \\
U_1 = 3{,}33\;\mathrm{V} \end{array}
\)
