Nichtlineare Spannungsquelle
Beispiel 22
Die \( U \)-\( I \)-Kennlinie einer Spannungsquelle lässt sich durch den Ausdruck \( U = U_\mathrm{q} - \mathrm{K} · I^2 \) mit \( U_\mathrm{q} = 10 \, \mathrm{V} \) und
\( \mathrm{K} = 1 \dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}^2} \) approximieren.
| a) | Wie groß sind Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom der Quelle? |
| b) | Welcher Arbeitspunkt stellt sich ein, wenn an diese Quelle ein Widerstand \( R_\mathrm{a} = 10 \, \mathrm{Ω} \) geschaltet wird? |
| c) | Welche Leistung wird im Lastwiderstand umgesetzt und welche Leistung geht in der Quelle verloren? |
| d) | Die grafische und analytische Lösung bei wählbaren Parametern erhält man mit dem MathCad-Arbeitsblatt Grundstromkreis mit nichtlinearer Spannungsquelle. |
Lösung zu a)
\(
\begin{array}{l}
U_\mathrm{q} = U_\mathrm{L} \\
U_\mathrm{q} = 10\;\mathrm{V} \\
\\
0 = 10\;\mathrm{V} - 1\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}^2}·I_\mathrm{K}^2 \\
I_\mathrm{K} = 3{,}16\;\mathrm{A} \end{array}
\)
Lösung zu b)
Gleichsetzen der Spannungsgleichungen:
\(
\begin{array}{l}
U_\mathrm{q} - \mathrm{K}·I^2 = R_\mathrm{a}·I \\
10\;\mathrm{V} - 1\;\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}^2}·I^2 = 10\;\mathrm{Ω}·I \\
I^2 + 10\;\mathrm{A}·I - 10\;\mathrm{A}^2 = 0 \end{array}
\)
Arbeitspunkt:
\(
\begin{array}{l}
I = 0{,}916\;\mathrm{A} \\
U = 9{,}16\;\mathrm{V} \end{array}
\)
Lösung zu c)
\(
\begin{array}{l}
P_\mathrm{a} = R·I^2 \\
P_\mathrm{a} = 8{,}39\;\mathrm{W} \\
\\
P_\mathrm{q} = U_\mathrm{q}·I \\
P_\mathrm{q} = 9{,}16\;\mathrm{W} \\
\\
P_\mathrm{i} = P_\mathrm{q} - P_\mathrm{a} \\
P_\mathrm{i} = 0{,}77\;\mathrm{W} \end{array}
\)
