Spannungsquelle mit Halbleiterdiode (1)

Beispiel 19

Halbleiterdiode als Verbraucher

Gegeben sind in der Anordnung (Bild) die Quellenspannung \( U_\mathrm{q} = 4 \, \mathrm{V} \), der Widerstand \( R_\mathrm{i} = 500 \, \mathrm{Ω} \) und eine Halbleiterdiode als Verbraucher. Die \( I \)-\( U \)-Kennlinie der Diode (Diagramm) ist als Knickkennlinie gegeben (stückweise Geradenapproximation).


a)Auf der Verbraucherkennlinie ist der Arbeitspunkt grafisch zu bestimmen.
b)Es ist der Arbeitspunkt analytisch zu bestimmen, indem die Kennlinie für die lineare Spannungsquelle und die Verbraucherkennlinie aufgestellt und gleichgesetzt werden.
c)Die grafische und analytische Lösung bei wählbaren Parametern erhält man mit dem MathCad-Arbeitsblatt Grundstromkreis mit Halbleiterdiode (1).

Lösung zu a)

In das Diagramm mit der Knick-Kennlinie der Diode wird die Kennlinie der Spannungsquelle (\( U_\mathrm{L} = U_\mathrm{q} = 4 \, \mathrm{V}, I_\mathrm{K} = U_\mathrm{q}/R_\mathrm{i} = 8 \, \mathrm{mA} \)) eingetragen. Der Schnittpunkt der Kennlinien liefert den Arbeitspunkt.


Lösung zu b)

Aus zwei Punkten der Knick-Kennlinie, z.B.

\( I_1 = 0 \, \mathrm{mA}, U_1 = 1{,}6 \, \mathrm{V} \)
\( I_2 = 8 \, \mathrm{mA}, U_2 = 2{,}1 \, \mathrm{V} \)

kann über die Punktrichtungsgleichung die \( I \)-\( U \)-Kennlinie der Diode approximiert werden:

\( \begin{array}{rll} I - I_1 & \; = \; & \dfrac{I_2 - I_1}{U_2-U_1}(U - U_1) \\ I & \; = \; & 16\;\mathrm{mS} · U - 25{,6}\;\mathrm{mA} \end{array} \)

Mit der Kennlinie der Spannungsquelle:

\( \begin{array}{lll} U & \; = \; & 4\;\mathrm{V} - 500\;\mathrm{Ω}·I \\ U & \; = \; & -2\;\mathrm{mS} · U + 8\;\mathrm{mA} \end{array} \)

erhält man die Koordinaten U, I des Arbeitspunktes:

\( \begin{array}{l} 16\;\mathrm{mS} · U - 25{,}6\;\mathrm{mA} = -2\;\mathrm{mS} · U + 8\;\mathrm{mA} \\ U = 1,87\;\mathrm{V} \\ U = 4,27\;\mathrm{mA} \end{array} \)