Beispiel 3

Für die um t _L mit

verschobene Rechteckfunktion nach Beispiel 1 gilt:

Zweckmäßig ist die Berechnung des Fourier-Koeffizienten , die auf beschränkt bleiben kann.

 

Aus Gleichung (23) folgt mit der Eulerschen Formel

Die Reihendarstellung lautet:

Die Amplitudenspektren der Zeitfunktionen nach Beispiel 1 und Beispiel 3 stimmen überein.

Die Zeitverschiebung t _L der Rechteckfunktion Beispiel 3 äußert sich in einem n und t _L proportionalem Phasenwinkel der Harmonischen. Dieser Sachverhalt wird bei Betrachtungen von Signallaufzeiten durch ein Übertragungssystem wieder eine Rolle spielen.

Führt man eine Koordinatentransformation mit t' = t – t_L durch, so entspricht der Funktionsverlauf u(t') von Beispiel 3 dem Verlauf u(t) von Beispiel 1, und die Reihendarstellungen sind identisch.

Die Experimentierumgebung Fourier-Reihen bietet für verschiedene t_L die Spektren an.