Es sollen die Fourier-Koeffizienten der Rechteckfunktion berechnet werden.

Die Funktion wird wie folgt beschrieben:

Der Gleichanteil der Funktion ist Null:

Die Koeffizienten a_n berechnen sich folgendermaßen:

Da aber

folgt

Für die Koeffizienten b_n folgt:

Da aber

folgt

Also lautet die Fourier-Reihe für die Rechteckfunktion u(t)

Wegen bestimmter Symmetrieeigenschaften sind die cos-Glieder und die geradzahligen Harmonischen nicht in der Fourier-Reihe vertreten. (Auf die Symmetrieeigenschaften und Folgerungen wird später eingegangen.)

Anhand einer Animation soll anschaulich der spektakuläre Vorgang der Konvergenz der nach ungeradem n fortschreitenden Sinusreihe gegen die Ausgangsfunktion demonstriert werden.