Kompendium

Laplace-Transformierte, Original- und Bildraum (2)

Die Laplace-Transformation ist im Gegensatz zur Fourier-Transformation eine halbseitige Transformation (Gleichung (3)) und damit angepasst an spezifische Aufgabenstellungen in Physik und Technik.

Der Zusammenhang zur Fourier-Transformation lautet:

Die Laplace-Transformierte F(p) der Funktion f(t) ist die Fourier-Transformierte der Funktion e^-σt  f(t) :

.

(7)

Aus der Bildfunktion F(ω) erhält man die Originalfunktion e^-σt  f(t) wie folgt:

.

(8)

Durchmultiplizieren mit e^{-σ t} und p = σ + jω , dp = jdω führt zur Umkehrformel

.

(9)