Kompendium

Rechenregeln

Additions- oder Linearitätssatz

(10)

Verschiebungssatz für Verschiebung nach rechts (Herleitung)

(11)

Die Laplace-Transformierte einer um t₀ (t₀ > 0) nach rechts verschobenen Originalfunktion f(t - t₀) mit f(t - t₀) ≡ 0 für t < t₀ ist gleich der Laplace-Transformierten der nicht verschobenen Originalfunktion f(t) , multipliziert mit dem Faktor e^{-t₀ p}.

Differenziationssatz im Originalraum (Herleitung)

(12)

Analog folgt:

(13)

	(14)
(Anmerkung)

Integrationssatz im Originalraum (Herleitung)

(15)

Ähnlichkeitssatz (Herleitung)

(16)

Dämpfungssatz (Herleitung)

(17)

Faltung im Originalraum (Herleitung)

(18)

Dabei wird als Faltung zweier Funktionen f₁(t) und f₂(t) das Integral

(19)

bezeichnet.

Differenziationssatz im Bildraum (Multiplikationssatz) (Herleitung)

(20)

Analog:

(21)

Integrationssatz im Bildraum (Divisionssatz) (Herleitung)

Falls existiert

(22)

Grenzwertsatz für den Anfangswert (Herleitung)

Falls die Originalfunktion einen endlichen Grenzwert

(23)

besitzt, gilt:

(24)

Grenzwertsatz für den Endwert (Herleitung)

Falls die Originalfunktion einen endlichen Grenzwert

(25)

besitzt, gilt:

(26)