Nichtlineare Zweipole im Grundstromkreis

Praktisch alle wichtigen Bauelemente der Elektrotechnik haben nichtlineare \( U \)-\( I \)-Kennlinien, vgl. Abschnitt Nichtlineare Strom-Spannungskennlinien z. B.:

  • Heißleiter,
  • Kaltleiter,
  • Varistor,
  • Fotowiderstand,
  • Halbleiterdiode (pn-Übergang),
  • Fotodiode.

Die Kennlinienbeschreibung kann analytisch vorliegen z. B.:

  • Kennlinie des Varistors (Gleichung (69))
  • Kennlinie der Halbleiterdiode (Gleichung (75))
  • oder als Messkurve bzw. als Folge von Messwerten.

Für die Ermittlung des Arbeitspunktes stehen grafische, analytische und numerische Lösungsmethoden zur Verfügung. In jedem Fall zweckmäßig und häufig ausreichend ist die grafische Ermittlung des Arbeitspunktes.

Erforderlich ist die Darstellung der \( U \)-\( I \)-Kennlinie der Spannungsquelle (Stromquelle) im Erzeugerzählpfeilsystem im 1.Quadranten und die Darstellung der \( U \)-\( I \)-Kennlinie des Verbrauchers im Verbraucherzählpfeilsystem ebenfalls im 1. Quadranten.

Die \( U \)-\( I \)-Koordinaten des Schnittpunktes (Arbeitspunkt) liefern die gesuchte Klemmenspannung \( U \) und den Klemmenstrom \( I \). Liegt die \( U \)-\( I \)-Kennlinie des Verbrauchers als Messergebnis im 3.Quadranten vor (Beispiel: Sperrbereich der Fotodiode), ist es üblich, die Kennlinie der Spannungsquelle nun ebenfalls im 3.Quadranten einzutragen, um zum Schnitt der Kennlinien zu kommen.

Kennlinienfeld einer Fotodiode
(qualitativ)

Kann um den erwarten Arbeitspunkt die Kennlinie des nichtlinearen Zweipols durch eine Gerade approximiert werden, ist die analytische Lösung möglich. Ebenso gelingt die analytische Lösung, wenn die nichtlineare Kennlinie durch eine Parabel approximiert werden kann. Aus der Spannungsgleichheit bzw. Stromgleichheit der Bauelemente im Arbeitspunkt kann der Klemmenstrom bzw. die Klemmenspannung analytisch ermittelt werden.

Die stückweise Geradenapproximation einer nichtlinearen Kennlinie wird für numerische Lösungsmethoden bevorzugt angewandt.

Für numerische Lösungsmethoden (Nutzung von Rechenprogrammen) senken geeignete Startwerte den Rechenaufwand beträchtlich. Diese Startwerte kann man sich durch die grafische Lösungsmethode verschaffen.



Nichtlineare aktive Elemente

Praktisch weichen die \( U \)-\( I \)-Kennlinien aller realen Spannungsquellen und Stromquellen vom linearem Verlauf ab.

Um den Nennstrombereich bis zur Leerlaufsituation ist häufig eine Geradenapproximation möglich, und damit sind die Analysegleichungen (97), (98) anwendbar.

Bei ausgesprochen nichtlinearer Kennlinie, wie z. B. die Kennlinie der Solarzelle, sind die Lösungsmethoden, wie bereits geschildert, entsprechend anzuwenden.
Nimmt man die \( U \)-\( I \)-Kennlinie, z. B. einer Fotodiode im Verbraucherzählpfeilsystem auf, dann liegt die Erzeugerkennlinie (Elementbetrieb) im 4. Quadranten. Es ist dann üblich, die Widerstandsgerade des Verbrauchers ebenfalls im 4. Quadranten zu zeichnen, um den Arbeitspunkt zu bestimmen.