Aufgabe 13.6
Nichtlineare Last im Grundstromkreis
Eine Glühlampe mit der Nennspannung \( U_\mathrm{N} = 12 \, \mathrm{V} \), der Nennleistung \( P_\mathrm{N} = 40 \, \mathrm{W} \) und dem zugehörigen Nennstrom \( I_\mathrm{N} = \dfrac{P_\mathrm{N}}{U_\mathrm{N}} \) soll an einem \( 12 \, \mathrm{V} \)-Netz über einen Vorwiderstand mit bis zur halben Nennleistung betrieben werden. Die Spannungs-Strom-Kennlinie der Lampe wird angenähert durch
erfasst. Bestimmen Sie den Arbeitspunkt (\( U_1 \), \( I_1 \)) für \( P = 20 \, \mathrm{W} \) sowie den maximalen Wert des Vorwiderstandes \( R_\mathrm{V} \) und die dann insgesamt von der Schaltung aufgenommene Leistung.
Lösungshinweis:
Nutzen Sie MathCAD zur Darstellung der Kennlinie, tragen Sie auch die „Verlusthyperbel“
Zur Bestimmung der Arbeitspunktkoordinaten (\( U_1 \), \( I_1 \)) auf der Glühlampenkennlinie für maximalen Vorwiderstand gilt als 2. Gleichung
Die Wurzel des Potenzpolynoms kann man mit dem Newton-Verfahren bestimmen.
Der Vorwiderstand \( R_\mathrm{V} \) folgt aus