Aufgabe 13.6

Nichtlineare Last im Grundstromkreis

Eine Glühlampe mit der Nennspannung \( U_\mathrm{N} = 12 \, \mathrm{V} \), der Nennleistung \( P_\mathrm{N} = 40 \, \mathrm{W} \) und dem zugehörigen Nennstrom \( I_\mathrm{N} = \dfrac{P_\mathrm{N}}{U_\mathrm{N}} \) soll an einem \( 12 \, \mathrm{V} \)-Netz über einen Vorwiderstand mit bis zur halben Nennleistung betrieben werden. Die Spannungs-Strom-Kennlinie der Lampe wird angenähert durch

\( \dfrac{U}{U_\mathrm{N}} = 0{,}25 · \left( \dfrac{I}{I_\mathrm{N}} \right) + 0{,}75 · \left( \dfrac{I}{I_\mathrm{N}} \right)^3 \)

erfasst. Bestimmen Sie den Arbeitspunkt (\( U_1 \), \( I_1 \)) für \( P = 20 \, \mathrm{W} \) sowie den maximalen Wert des Vorwiderstandes \( R_\mathrm{V} \) und die dann insgesamt von der Schaltung aufgenommene Leistung.


\( U_1 = \)
\( I_1 = \)
\( R_\mathrm{V} = \)
\( P_\mathrm{ges} = \)
(Bedienhinweise)

Lösungshinweis:
Nutzen Sie MathCAD zur Darstellung der Kennlinie, tragen Sie auch die „Verlusthyperbel“

\( \dfrac{1}{2} = \left( \dfrac{U}{U_\mathrm{N}} · \dfrac{I}{I_\mathrm{N}} \right) \) ein.

Zur Bestimmung der Arbeitspunktkoordinaten (\( U_1 \), \( I_1 \)) auf der Glühlampenkennlinie für maximalen Vorwiderstand gilt als 2. Gleichung

\( \dfrac{U}{U_\mathrm{N}} · \dfrac{I}{I_\mathrm{N}} = \dfrac{1}{2} \)

Die Wurzel des Potenzpolynoms kann man mit dem Newton-Verfahren bestimmen.

Der Vorwiderstand \( R_\mathrm{V} \) folgt aus

\( U_1 = 12 \, \mathrm{V} - R_\mathrm{V}·I_1 \)