Aufgabe 2.3

Strom, Stromdichte

Ein Elektronenstrahl vom Kreisquerschnitt \( A \) führe den Strom \( I \). Die Stromdichte (~Trägerdichte) sinkt vom Kern her von einem Wert \( J_0 \) im Zentrum quadratisch mit \( r \) ab, die Stromdichte am Außenrand ist \( J_\mathrm{a} \):

\( J_0 = 1 \, \mathrm{A/mm^2} \), \( J_\mathrm{a} = 0{,}5 \, \mathrm{A/mm^2} \) Strahlradius \( r_\mathrm{a} = 10 \, \mathrm{µm} \)

a)Wie lautet die analytische Beziehung \( J(r) \)?

b)Welcher Strom \( I \) wird insgesamt durch den Elektronenstrahl geführt?

\( I = \)
(Bedienhinweise)

c)Wie groß wäre \( I \) falls über dem Querschnitt konstante Stromdichte gleich \( J_0 \) herrschen würde?

\( I = \)
(Bedienhinweise)


Lösungsweg: (Beispiel) Stromdichte, Strom

Wie wird das Flächenintegral (z.B. der Stromdichte) ausgewertet?