Aufgabe 1.4

Ladung und Strom

Während der Aufladung eines Kondensators wird der zeitliche Verlauf des Stromes

\( i(t) = I·\mathrm{e}^{-\dfrac{t}{τ}} \)

mit \( I = 10 \, \mathrm{A} \) und \( τ = 0{,}1 \, \mathrm{s} \) gemessen.

a) Der zeitliche Verlauf der Ladung \( Q(t) \) ist zu berechnen [\( Q(t=0) = 0 \)], und die Funktionen \( i(t) \) und \( Q(t) \) sind zu skizzieren.

Lösungshinweis:
\( Q(t) = 0 + \displaystyle\int \limits_0^t i(t')\:\mathrm{d}t' = I·\mathrm{e}^{-\dfrac{t'}{τ}}(-τ) \bigg|_0^t = 1\;\mathrm{C} \left(1-\mathrm{e}^{-\dfrac{t}{τ}} \right) \)
b) Wie groß ist die auf den Kondensatorplatten gespeicherte Ladung nach einer Zeit von \( 3τ \)?

\( Q(t = 3τ) = \)
(Bedienhinweise)

Hinweis: Benutzen Sie MathCad zur Darstellung der Funktionen \( i(t) \) und \( Q(t) \).


zum Kompendium: Ladungs-Strom-Zusammenhang

Wie werden die Funktionen mittels Mathcad dargestellt?