Aufgabe 1.4
Ladung und Strom
Während der Aufladung eines Kondensators wird der zeitliche Verlauf des Stromes
\( i(t) = I·\mathrm{e}^{-\dfrac{t}{τ}} \)
mit \( I = 10 \, \mathrm{A} \) und \( τ = 0{,}1 \, \mathrm{s} \) gemessen.
| a) | Der zeitliche Verlauf der Ladung \( Q(t) \) ist zu berechnen [\( Q(t=0) = 0 \)], und die Funktionen \( i(t) \) und \( Q(t) \) sind zu skizzieren. Lösungshinweis:
\( Q(t) = 0 + \displaystyle\int \limits_0^t i(t')\:\mathrm{d}t' = I·\mathrm{e}^{-\dfrac{t'}{τ}}(-τ) \bigg|_0^t = 1\;\mathrm{C} \left(1-\mathrm{e}^{-\dfrac{t}{τ}} \right) \)
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| b) | Wie groß ist die auf den Kondensatorplatten gespeicherte Ladung nach einer Zeit von \( 3τ \)? (Bedienhinweise) |
Hinweis: Benutzen Sie MathCad zur Darstellung der Funktionen \( i(t) \) und \( Q(t) \).
