Bestimmung der Fourier-Koeffizienten für symmetrische Funktionen

Die Bestimmung der Fourier-Koeffizienten a_n und b_n aus den Gleichungen (13), (14) vereinfacht sich, wenn zu den Symmetrieeigenschaften der Sinus- und Kosinuszeitfunktionen auch Symmetrieeigenschaften der Funktion f(t) vorliegen.
Eine achsensymmetrische (gerade) Funktion hat die Eigenschaft f(t) = f(-t) (Beispiel: Rechteckimpulsfolge).
Eine nullpunktsymmetrische (ungerade) Funktion hat die Eigenschaft f(t) = -f(-t) (Beispiel: Sägezahnfunktion).
Eine Halbwellensymmetrie 1. Art liegt vor für f(t + T/2) = -f(t) (Beispiel: Rechteckfunktion).
Die Halbwellensymmetrie 2. Art liegt vor für f(t + T/2) = f(t).
Eine Funktion als Produkt zweier Funktionen mit Symmetrieeigenschaften (z. B.: g(t) = f(t) cos(nω t), g(t) = f(t) sin(nω t) hat wieder Symmetrieeigenschaften Symmetrieeigenschaften von Produkten symmetrischer Funktionen).
Integrale von Funktionen mit Symmetrieeigenschaften berechnen sich vereinfacht.
Für eine achsensymmetrische Funktion f(t) vereinfachen sich die Gleichungen (13), (14), (18) zur Berechnung der Fourier-Koeffizienten:

Zur Visualisierung obiger Sachverhalte können die Integranden in den Gleichungen (13), (14) für verschiedene Signalfunktionen und unterschiedliche n dargestellt werden.