Aufgabe 8.2.2

Quadratische Temperaturabhängigkeit des Widerstandes

Eine Glühlampe von \( 40 \, \mathrm{W}/230 \, \mathrm{V} \) hat einen einfach gewendelten Wolframglühdraht (Länge \( l = 657 \, \mathrm{mm} \), Durchmesser \( d = 0{,}0226 \, \mathrm{mm} \)).

\( ρ_{20} = 0{,}055 \, \mathrm{Ω mm^2/m} \); \( α_{20} = 4{,}1 · 10^{-3} \mathrm{K}^{-1} \); \( β_{20} = 10^{-6} \mathrm{K}^{-2} \)
a)Berechnen Sie \( R_{20} \) und \( R_ϑ \). Wie hoch ist die Glühtemperatur (Umgebungstemperatur \( 20 \, \mathrm{°C} \))?

\( R_{ϑ} = \)
\( R_{20} = \)
\( ϑ = \)
(Bedienhinweise)

b)Wie groß sind Einschaltstrom \( I_{20} \) und Einschaltstromdichte \( J_{20} \) bei \( 20 \, \mathrm{°C} \)?

\( I_{20} = \)
\( J_{20} = \)
(Bedienhinweise)

Hinweis:
Die Wurzeln der quadratischen Gleichung (63) können Sie mit MathCAD (Nullstellen eines Polynoms) bestimmen.