Ersatzelemente der linearen Spannungsquellen
Beispiel 15
An den Klemmen einer linearen Spannungsquelle wird bei Anschluss eines Widerstandes \( R_1 = 1 \, \mathrm{kΩ} \) eine Klemmenspannung \( U_1 = 24 \, \mathrm{V} \) und bei Anschluss eines Widerstandes \( R_2 = 200 \, \mathrm{Ω} \) eine Klemmenspannung \( U_2 = 16 \, \mathrm{V} \) gemessen.
- Grundstromkreis mit Lastwiderstand R1 und R2
| a) | Es sollen die Widerstandsgeraden der Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) in ein \( U \)-\( I \)-Diagramm eingetragen werden. Mit den zwei
Punkten (Klemmenströme \( I_1 \) und \( I_2 \); Klemmenspannungen \( U_1 \) und \( U_2 \)) kann die \( U \)-\( I \)-Kennlinie der
linearen Spannungsquelle gezeichnet werden. Welche Werte für die Leerlaufspannung \( U_\mathrm{L} \) und den Kurzschlussstrom \( I_\mathrm{K} \) der Quelle werden abgelesen? |
| b) | Die Parameter \( U_\mathrm{q} \), \( R_\mathrm{i} \) und \( I_\mathrm{K} \) der Spannungsquelle sind aus den Messwerten zu berechnen. |
| c) | Die grafische und analytische Lösung bei wählbaren Parametern erhält man mit dem MathCad-Arbeitsblatt Grundstromkreis mit ohmscher Last. |
Lösung zu a)
In das \( U \)-\( I \)-Diagramm können die Widerstandsgeraden und die Kennlinie der linearen Spannungsquelle eingetragen werden.
Lösung zu b)
\( \begin{array}{lll}
I_1 & \; = \; & \dfrac{U_1}{R_1} = 24\;\mathrm{mA} \\
I_2 & \; = \; & \dfrac{U_2}{R_2} = 80\;\mathrm{mA} \end{array}
\)
\( \begin{array}{lll}
U_\mathrm{q} & \; = \; & U_\mathrm{L} = \dfrac{U_1 I_2 - U_2 I_1}{I_2 - I_1} = 27{,}4\;\mathrm{V} \\
R_\mathrm{i} & \; = \; & \dfrac{U_1 - U_1}{I_2 - I_1} = 143\;\mathrm{Ω} \\
I_\mathrm{K} & \; = \; & \dfrac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{i}} = 192\;\mathrm{mA} \end{array}
\)
