2.8.2 Zeigerbild und Ortskurve des stromidealen Transformators
Kompendium
Der praktische Einsatz eines Transformators im System der Energieversorgung kommt dem Betrieb an einem Netz mit starrer Spannung im allgemeinen sehr nahe.

Bild 12: Der stromideale Transformator am starren Netz
Nun steht nicht mehr der innere Mechanismus der elektromagnetischen Verkopplungen im Vordergrund, sondern das nach außen in Erscheinung tretende Strom-Spannungsverhalten. Ausgangspunkt ist das stromideale Verhalten I1n = I'2n = I'B . Als Belastungsfall ist eine ohmsch-induktive Belastung der Sekundärseite mit φ2 = φB angenommen.
Bild 13a: Konstruktion des Zeigerdiagramms der Spannungen und Ströme des stromidealen Transformators als Animation

Zur Darstellung der Ortskurve des Belastungsstromes I1 / I1n = p für U1n = konst und φB = konst. verschieben wir das Kappsche Dreieck mit dem Ende von Uk in den Nullpunkt 0 (Punkt 5). Nun unterteilen wir Uk bzw. tragen Vielfache an die Richtung von Uk an, d.h. wir bilden Uk(pI1n), um weitere Parameterpunkte (Kappsche Dreiecke für unterschiedliche Lastströme I1n = pI1n) zu erhalten.
Von den Parameterpunkten p = 0,5; 1; 1,5; 2 schlagen wir Kreisbögen mit |U1| = konst. auf den Fahrstrahl von U'2 wegen U1 = konst. = U'2 + Uk(p) . Auf diese Konstruktion wurde hier verzichtet.
Eine andere wichtige Darstellung vermittelt die sekundäre Belastungsart, von rein induktiv über ohmsch-induktiv bis ohmsch-kapazitiv, für I1n = I'2n = konst., d. h. nun ist φB ≠ konst.

Die zugehörige Konstruktion der Ortskurve der Spannung U1n sowie U'2 in Abhängigkeit vom Phasenwinkel φ2 = φB ist als Animation im Bild 13b dargestellt.
Mit |I1| = konst. bleibt die Größe des Kappschen Dreiecks unverändert, aber seine relative Lage ändert sich.

  • Der Stromzeiger I1n = I'2n erhält eine unveränderliche vertikale Lage.
  • An den Fußpunkt A tragen wir das Kappsche Dreieck an und erhalten den Punkt B mit der Kurzschlussspannung Uk.
  • Um die Punkte A und B schlagen wir Kreisbögen mit U1 = konst.
  • Dem Kreisbogen um den Punkt A entspricht der Lastfall I1 = 0.
  • Bei gegebenem Phasenwinkel φ2 = φB kann U'2 eingetragen werden und durch Antragen von |Uk| an U'2 erhalten wir U1.
Eine Kombination mit der Ortskurve der veränderlichen Belastung ist möglich, wenn man auf der Geraden wie im vorangehenden weitere Parameterpunkte für I1n = pI1n abträgt, was allerdings die Übersichtlichkeit einschränkt.
Aus der Ortskurve U1 = f(φB ) ist ersichtlich, dass sich bei induktiver Belastung |U'2| gegenüber |U1| verringert, bei kapazitiver Belastung aber |U'2| vergrößert. Die Kapazität des Belastungszweipols und die Gesamtstreureaktanz des Transformators bilden dann einen Reihenschwingkreis, dessen Resonanzfrequenz mit zunehmender Kapazität umso niedriger wird und sich der Betriebsfrequenz nähert, so dass sich die Spannungsüberhöhung an der Kapazität schließlich bemerkbar macht.
Aus dem Ersatzschaltbild des stromidealen Transformators bzw. der Ortskurve U1 = f(φB ) entnehmen wir:
2.8-(16)
bzw. in der Eulerschen Darstellung
2.8-(16.1)
Beziehen wir alle anderen Zeiger auf den Stromzeiger I1 und ordnen ihm den Winkel φi = 0 (ohne Einschränkung der Allgemeinheit) zu, so erhalten wir aus der vorangegangenen Gleichung
2.8-(17)
Mit φ2 = φB und der Änderung der Bezugsgröße von I1 = I1 auf U'2 = U'2 (dazu multiplizieren wir die letzte Gleichung mit ) wird

2.8-(18)
Setzt man näherungsweise (siehe Bild 12), so folgt
2.8-(18.1)
Dann wird aus Gleichung 2.8-(18.1)
2.8-(19)
(Projektion der Wirkkomponenten von Ur + Uσ auf U'2 = U'2 ) bzw. als bezogene Größe
2.8-(20)
Somit haben wir eine Näherungsgleichung für die relative Spannungsänderung gegenüber der Nennspannung U1n gewonnen. Interessanter ist jedoch nachstehende Variante:
Beziehen wir in Gleichung 2.8-(20) die Spannungsänderung ΔU nicht auf die primäre Nennspannung U1n sondern auf die sekundäre Nennspannung U2n (wegen U1n  U'2n) so gewinnen wir eine Formel zur Bestimmung der tatsächlichen Lastspannung U2 in Abhängigkeit vom Belastungsphasenwinkel φ2 = φB .
Aus Gleichung 2.8-(20) folgt:
2.8-(21)
durch Umstellen nach U2 :
2.8-(22)
Ist (rein ohmsche Last), dann ist
.
2.8-(22a)
Im Gebiet induktiver Belastung (für ) ist groß und positiv, aber im Gebiet kapazitiver Belastung (für ) nimmt große und negative Werte an. Bei ohmscher kapazitiver Belastung kann also die Lastspannung U2 größer als die Leerlaufspannung U20 sein.
In zugehörigen Arbeitsblättern finden Sie Beispiele zur Bestimmung von für verschiedene Belastungswinkel φ2 = φB.