2.7 Integrationssatz

Beweis

Ausgehend von
	(2-61)
läßt sich die obere Grenze des Integrals mittels der Sprungfunktion σ(t) auf +∞ erweitern, denn für die Funktion σ(t) gilt
	(2-62)
=>
	(2-63)
Das Produkt der Funktionen u(τ) mit σ(t - τ) ergibt das Faltungsintegral
	(2-64)
	(2-65)
Damit ist der Faltungssatz anwendbar und man erhält für die Fourier-Transformierte des Integrals der Zeitfunktion
	(2-66)
	(2-67)
	(2-68)
	(2-69)
Die Aussage von Gleichung (2-60) bedeutet Mittelwert der Funktion y(t) in der Umgebung von t (gleitender Mittelwert)
	(2-70)
Benutzt man Gleichung (2-59) zusammen mit dem Verschiebungssatz für
	(2-71)
ergibt sich
	(2-72)
Damit folgt insgesamt mit
	(2-73)
	(2-74)
	(2-75)