Gauß, Carl Friedrich

(Mathematiker, Astronom, Geodät, Physiker)

geb.: 30.04.1777 Braunschweig,
gest.: 23.02.1855 Göttingen;
Gauß wuchs in sozial beengten Verhältnissen auf. Verständnisvolle Lehrer, die seine Begabung schon in der Volksschule erkannt hatten, ebneten ihm den Weg zum Gymnasium und verschafften ihm finanzielle Unterstützung durch den Herzog von Braunschweig. So konnte Gauß 1792 - 1795 am Braunschweiger Collegium Carolinum, dem Vorläufer der heutigen Technischen Hochschule, und 1795 - 1798 an der Göttinger Universität studieren; dort erst entschloss er sich zum Mathematikstudium. Weitere finanzielle Zuwendungen durch den Herzog ermöglichten es Gauß, im Anschluss an das Studium ohne äußere Verpflichtungen wissenschaftlich zu arbeiten. Erst nach des Herzogs Tod nahm er 1807 eine Berufung als Professor der Astronomie und Direktor der Sternwarte an die Universität Göttingen an, der er bis zu seinem Tode treu blieb.
Bereits am Collegium Carolinum hat Gauß die wichtigsten mathematischen Autoren, u.a. I. Newton, L. Euler, J. L. Lagrange, studiert, erreichte aber schon ab 1791 eigene Forschungsergebnisse, u.a. zur Primzahlverteilung und zur Methode der kleinsten Quadrate. Zu Beginn seiner Göttinger Studienzeit, am 29. März 1796, löste Gauß ein seit Jahrtausenden offenes Problem: Seit der Antike war bekannt, dass sich regelmäßige 3-Ecke, 4-Ecke, 5-Ecke und deren Kombinationen (z. B. das 15-Eck) mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Gauß entdeckte nun, dass auch das regelmäßige 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist, und er konnte sogar alle derartigen n-Ecke angeben. Durch Vermittlung seines wissenschaftlichen Förderers am Collegium Carolinum, Professor E. A. W. Zimmermann (1743 - 1815), konnte Gauß dieses sensationelle mathematische Ergebnis der wissenschaftlichen Welt mitteilen.
Am 30. 3. 1796 begann Gauß sein wissenschaftliches Tagebuch, das, Ende des 19. Jh. wiedergefunden, Einsicht in den Gang seiner Entdeckungen gewährt, darunter auch in Entdeckungen, die er selbst nicht publiziert hat. Angestrengte zahlentheoretische Studien, u.a. zur Kreisteilungsgleichung und zum Reziprozitätsgesetz für quadratische Reste, mündeten schließlich in das bewundernswerte Werk "Disquisitiones arithmeticae" (1801). In 3 Hauptteilen behandelt Gauß die Theorie der Kongruenzen, die quadratischen Formen und die Kreisteilung. Von nun an durfte die Zahlentheorie als selbständige, systematisch geordnete Disziplin gelten, und Gauß war, 24-jährig, unter die führenden Mathematiker seiner Zeit aufgerückt. In der Zwischenzeit, 1799, hat Gauß bei J. F. Pfaff an der damaligen Universität Helmstedt in absentia promoviert, mit einem Thema, das in Jh. nicht befriedigend hatte gelöst werden können. Zwar hatte schon 1629 A. Girard den Satz aufgestellt, dass eine (algebraische) Gleichung n-ten Grades genau n Wurzeln besitzt, aber Beweisversuche der Folgezeit für diesen Fundamentalsatz der Algebra waren lückenhaft geblieben. Gauß lieferte in seiner Dissertation den ersten vollständigen Beweis des Fundamentalsatzes, vermied aber damals noch den Gebrauch komplexer Zahlen. (Aus dem Tagebuch geht hervor, dass Gauß die Grundidee des Beweises schon 1797 gefunden hatte.) Auf den Fundamentalsatz der Algebra ist Gauß später noch mehrfach zurückgekommen. Er veröffentlichte 1815, 1816 und 1849 (aus Anlass seines Goldenen Doktorjubiläums) noch 3 weitere Beweise; der von 1816 benutzt explizit komplexe Zahlen. Zweifellos hat das Ansehen von Gauß - eine Arbeit von 1831 über quadratische Reste wurde entscheidend - erheblich dazu beigetragen, dass die imaginären bzw. komplexen Zahlen volles Heimrecht in der Mathematik fanden. Heute stellt man, gemäß Gauß, die komplexen Zahlen häufig in der Gaußschen Zahlenebene dar. Ähnliche, frühere Vorschläge - 1792 von C. Wessel und 1806 von J. R. Argand - waren weitgehend unbeachtet geblieben. Ab 1798/99 verfügte Gauß über einen Zugang zur Theorie der elliptischen Funktionen, hat aber dieses Programm nicht in Angriff genommen, das erst rund 30 Jahre später in einem grandiosen Wettstreit zwischen N. H. Abel. und C. G. J. Jacobi durchgeführt wurde.
Ebenso war unzweifelhaft Gauß als erster - vor N. I. Lobatschewski und J. Bolyai - im Besitz der Grundlagen der nichteuklidischen Geometrie, doch hat er darüber nicht publiziert, wenn man von vertraulichen brieflichen Äußerungen gegenüber Freunden absieht. Bereits um 1792 hat Gauß, wie viele Mathematiker seiner Zeit und vor ihm, über die Grundlagen der Geometrie nachgedacht, insbesondere über die Stellung des sogenannten Parallelenpostulats beim Aufbau der euklidischen Geometrie. Um 1815/16 gelangte Gauß zu der revolutionierenden Einsicht, dass das Parallelenpostulat nicht - wie man schon seit der Antike versucht hatte - bewiesen werden könne, sondern dass es von den anderen vier euklidischen Axiomen unabhängig ist. Wird das Parallelenpostulat durch eine andere Aussage über die Existenz von Parallelen ersetzt, so entsteht eine nichteuklidische Geometrie, die denselben mathematischen Wahrheitsgehalt besitzt wie die euklidische Geometrie. Das mathematisch-astronomische Werk von Gauß macht vom Umfang her weit mehr als die Hälfte aller seiner Publikationen aus. Gauß entwickelte, gestützt auf Methoden des Fehlerausgleiches (von Beobachtungsdaten) nach der Methode der kleinsten Quadrate, durchgreifende und vereinfachte neue Methoden der Bahnberechnung von Himmelskörpern und weiterhin Methoden der Störungsrechnung. Sein erster großer Erfolg war die Bahnberechnung des Planetoiden Ceres, der, von G. Piazzi (1746 - 1826) am 1. 1. 1801 entdeckt, aber nur kurzzeitig beobachtbar, etwa ein Jahr später durch F. X. von Zach (1754-1832) nahe der von Gauß vorausberechneten Position wiedergefunden werden konnte. Die Methoden von Gauß bewährten sich auch bei den später entdeckten Planetoiden Pallas, Juno und Vesta. Die komplizierte Berechnung der Bahnstörungen von Pallas durch die großen Nachbarplaneten konnte Gauß 1815 weitgehend vollenden, die von Ceres blieb unvollendet. Als Krönung seiner astronomischen Arbeiten, die ungeheure Rechenfertigkeit mit höchster Abstraktionskraft verband, kann man die 1809 publizierte Monographie "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conibus solem ambientum" ansehen, die man gelegentlich als Gesetzbuch der rechnenden Astronomie bezeichnet hat.
Im Zusammenhang mit seinen astronomischen Studien hat Gauß auch herausragende Beiträge zur Analysis geleistet. Dazu gehören Studien über die Lemniskate, zur Reihenkonvergenz mit einem - zeitlich vor A. L. Cauchy - strengen Konvergenzbegriff, zur hypergeometrischen Reihe (1813) und damit zusammenhängend zu allgemeinen Fragen transzendenter Funktionen sowie schließlich zur Theorie von Funktionen komplexer Variabler; den von A. L. Cauchy 1825 publizierten Hauptsatz der Funktionentheorie besaß Gauß bereits 1811.
Im Jahre 1820 wurde die Vermessung des Königreiches Hannover angeordnet und Gauß mit der Durchführung beauftragt. Er hat auch hier Außerordentliches geleistet, sowohl im Organisatorischen, 1821-1825 im Gelände, als auch bei der Konstruktion von Vermessungsgeräten (Heliotrop) und bei der wissenschaftlichen Auswertung. Die 1848 abgeschlossene Vermessung Hannovers war für die damalige Zeit beispielgebend hinsichtlich Effektivität und Genauigkeit. Als theoretische Grundlage diente die Fehlerrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate und die von Gauß um 1820 entwickelte Theorie der konformen Abbildung. Zu diesem Problemkreis schrieb Gauß zwei Standardwerke, eine Differentialgeometrie über gekrümmte Flächen "Disquisitiones generales circa superficies curvas" und die "Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie" (1844, 1847), die zur Grundlage der modernen Geodäsie wurden. Ende der 20er, Anfang der 30er Jahre wandte sich Gauß verstärkt der Physik zu, u.a. in Zusammenarbeit mit A. von Humboldt (1769 - 1859) dem Erdmagnetismus, mit Wilhelm Weber (1804-1891) dem Elektromagnetismus und der Konstruktion eines elektromagnetischen Telegrafen. Andere physikalische Arbeiten von Gauß betreffen das sogenannte "Prinzip des kleinsten Zwanges", Studien zur Optik (u.a. achromatische Doppelobjektive) und die Theorie der Kapillarität. Gegen Lebensende beschäftigte sich Gauß ,vom großräumigen Eisenbahnbau fasziniert, mit der Sicherung des Eisenbahnverkehrs durch elektromagnetische Telegrafie. Das wissenschaftliche Werk von Gauß hat schon zu dessen Lebzeiten höchste Bewunderung erweckt; die noch im Todesjahr geprägte Gedenkmünze auf Gauß bezeichnet ihn als "mathematicorum princeps". Im politischen Denken war Gauß konservativ. Er hat zwar den Verfassungsbruch (1837) des Hannoverschen Königs, der die liberale Verfassung aufhob, bedauert, aber sich nicht zugunsten der Protestierenden eingesetzt. 7 Göttinger Professoren, unter ihnen die Gebrüder Grimm (1785 - 1863 bzw. 1786 - 1859) und W. Weber, wurden ihres Amtes enthoben und mussten Göttingen verlassen. Zwar trat Gauß für eine Einigung Deutschlands ein, aber die revolutionären Unruhen der 48-er Revolution erschreckten und beunruhigten ihn.